Вкоробке лежало 5 белых, 4 черных и 6 красных шариков. какое наименьшее количество шариков надо вынуть из коробки, чтобы среди них них обязательно было по два шарика разных цветов
В таких задачах всегда нужно рассматривать так называемый "худший случай."
Представьте, что Вам с утра совсем не везет. Достаете шарик он - красный, второй достаете - опять красный, и третий достаете - опять красный! И так достали 6 красных шариков, подряд. А теперь невезенье продолжается: Вы достали еще пять белых и еще один черный... Ничего страшного! Теперь уже беспокоиться не нужно! Мы достали все шарики двух цветов и один черного, следующий точно будет черного цвета. Тогда у нас будет два красных (достали 6), два белых (5) и два черных.
Итак, мы выяснили, что взяв 12 шариков, тринадцатый будет обязательно другого цвета. Конечно, все может сложиться по-другому, но мы ищем именно то число шариков, где обязательно, 100 процентов, найдется по два шарика всех цветов. Поэтому 13 и является искомым числом.
Расстояние от хорды до параллельной ей касательной есть перпендикуляр. Надо доказать, что радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен хорде. доказывается по свойствам углов, образованных двумя параллельными и секущей к ним. Если мы соединим концы хорды с центром окружности , то получим два прямоугольных треугольника, у которых общая сторона - радиус, пересекающий хорду. Эти треугольники равны по равенству катета и гипотенузы. Следовательно точка пересечения радиуса и хорды делит хорду пополам. Далее по теореме Пифагора находим отрезок радиуса, соединяющего центр окружности и точку пересечения радиуса с хордой и вычитаем его из радиуса. Находим искомое расстояние.
ответ: 13 шариков.
В таких задачах всегда нужно рассматривать так называемый "худший случай."
Представьте, что Вам с утра совсем не везет. Достаете шарик он - красный, второй достаете - опять красный, и третий достаете - опять красный! И так достали 6 красных шариков, подряд. А теперь невезенье продолжается: Вы достали еще пять белых и еще один черный... Ничего страшного! Теперь уже беспокоиться не нужно! Мы достали все шарики двух цветов и один черного, следующий точно будет черного цвета. Тогда у нас будет два красных (достали 6), два белых (5) и два черных.
Итак, мы выяснили, что взяв 12 шариков, тринадцатый будет обязательно другого цвета. Конечно, все может сложиться по-другому, но мы ищем именно то число шариков, где обязательно, 100 процентов, найдется по два шарика всех цветов. Поэтому 13 и является искомым числом.