Хорошо, давай я разберу этот вопрос с подробным решением.
У нас есть три вектора: а, b и с. Мы также знаем, что длина вектора а равна 6, длина вектора b равна 3 и скалярное произведение между а и b равно 120. И нам нужно найти координаты вектора а, если он сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2).
Зная, что а и b сонаправлены, мы можем записать их отношение: а = kb, где k - некоторая константа. Также мы можем записать скалярное произведение между а и b: (а b) = │а│ │b│ cosθ, где θ - угол между векторами а и b.
В нашем случае, │а│ равно 6, │b│ равно 3, а (а b) равно 120. Мы также знаем, что вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2). Так как векторы а и b сонаправлены, мы можем записать их отношение:
а = kb
Теперь мы можем записать скалярное произведение между а и b:
(а b) = │а│ │b│ cosθ
Подставим известные значения:
120 = 6 * 3 * cosθ
Упрощаем:
120 = 18 * cosθ
Теперь найдем cosθ:
cosθ = 120 / 18
cosθ = 20 / 3
Теперь, когда мы нашли cosθ, мы можем использовать его для нахождения константы k. Мы знаем, что вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2). Значит, отношение между а и будет таким:
а = k(-2, 1, 2)
Теперь мы можем записать формулу для координат вектора а:
(6, 2k, 4k)
Мы также знаем, что │а│ равно 6, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:
√(6^2 + (2k)^2 + (4k)^2) = 6
Раскроем скобки:
√(36 + 4k^2 + 16k^2) = 6
Упростим:
√(36 + 20k^2) = 6
36 + 20k^2 = 6^2
36 + 20k^2 = 36
Отсюда видно, что 20k^2 равно нулю. Это возможно только в случае, если k равно нулю.
Решив уравнение, мы видим, что k = 0. Значит, координаты вектора а будут (6, 0, 0).
Вот и все! Мы нашли координаты вектора а, когда вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2).
У нас есть три вектора: а, b и с. Мы также знаем, что длина вектора а равна 6, длина вектора b равна 3 и скалярное произведение между а и b равно 120. И нам нужно найти координаты вектора а, если он сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2).
Зная, что а и b сонаправлены, мы можем записать их отношение: а = kb, где k - некоторая константа. Также мы можем записать скалярное произведение между а и b: (а b) = │а│ │b│ cosθ, где θ - угол между векторами а и b.
В нашем случае, │а│ равно 6, │b│ равно 3, а (а b) равно 120. Мы также знаем, что вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2). Так как векторы а и b сонаправлены, мы можем записать их отношение:
а = kb
Теперь мы можем записать скалярное произведение между а и b:
(а b) = │а│ │b│ cosθ
Подставим известные значения:
120 = 6 * 3 * cosθ
Упрощаем:
120 = 18 * cosθ
Теперь найдем cosθ:
cosθ = 120 / 18
cosθ = 20 / 3
Теперь, когда мы нашли cosθ, мы можем использовать его для нахождения константы k. Мы знаем, что вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2). Значит, отношение между а и будет таким:
а = k(-2, 1, 2)
Теперь мы можем записать формулу для координат вектора а:
(6, 2k, 4k)
Мы также знаем, что │а│ равно 6, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:
√(6^2 + (2k)^2 + (4k)^2) = 6
Раскроем скобки:
√(36 + 4k^2 + 16k^2) = 6
Упростим:
√(36 + 20k^2) = 6
36 + 20k^2 = 6^2
36 + 20k^2 = 36
Отсюда видно, что 20k^2 равно нулю. Это возможно только в случае, если k равно нулю.
Решив уравнение, мы видим, что k = 0. Значит, координаты вектора а будут (6, 0, 0).
Вот и все! Мы нашли координаты вектора а, когда вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2).