Question

Найти площадь криволинейной трапеции y=ctgx, x=pi/4, x=2pi/3, ox

Answer 1

$y=ctgx\; ,\; \; x=\frac{\pi}{4}\; ,\; \; x=\frac{2\pi }{3}\; ,\; \; y=0\\\\S=\int\limits^{\frac{\pi}{4} }_{\frac{2\pi }{3}}\, ctgx\, dx=ln|sinx|\, \Big |_{\frac{\pi}{4} }^{\frac{2\pi}{3} }=ln|sin\frac{2\pi }{3}|-ln|sin\frac{\pi}{4}|=ln\frac{\sqrt3}{2}-ln\frac{\sqrt2}{2}=\\\\=ln\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=ln\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{1}{2}\cdot ln\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\cdot ln1,5$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

вот