Question

Вычислить приближенно с дифференциала

Answer 1

Используй
$f(x+h) \approx f(x) + h f'(x)$
1.
$2,09^2$
$f(x) = x^{2} , f'(x) = 2x$
x= 2, h=0,09
$f(2,09) \approx 2^2 + 0,09*2*2* = 4,36$
2.
$\sqrt{15,76}$
$f(x) = \sqrt{x} , f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$
x= 16, h=-0,24
$f(15,76) \approx \sqrt{16} -0,24* \frac{1}{2 \sqrt{4}} = 4- \frac{0,24}{4} = 4 - 0,06 = 3,94$
3.
4,36 + 3,94 = 8,3
$\sqrt[3]{8,3}$
$f(x) = \sqrt[3]{x} = x^{ \frac{1}{3} } , f'(x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \frac{1}{ (\sqrt[3]{x})^2 }$
x= 8, h= 0,3
$f(8,3) \approx \sqrt[3]{8} + 0,3 * \frac{1}{3} \frac{1}{ (\sqrt[3]{8})^2} = 2 + \frac{0,3}{3} \frac{1}{ (2)^2} = 2 + \frac{0,1}{4} = 2,025$