1) Сначала найдём область D. Это треугольник, его углы: A(-4; 3); B(-4; -4); C(3; 3). 2) Теперь ищем экстремумы функции. Необходимое условие: обе частные производные равны 0. dz/dx=-y+1=0; y=1 dz/dy=-x-2=0; x=-2 Точка M(-2; 1) попадает в область D. 3) Достаточное условие. A=d2z/dx^2=0 B=d2z/(dxdy)=-1 C=d2z/dy^2=0 D=A*C-B^2=0*0-(-1)^2=-1<0 Экстремума в этой точке нет. Это седловая точка. На всякий случай найдём значение в ней. z(M)=-(-2)*1-2-2*1+4=2-2-2+4=2 4) Наибольшие и наименьшие значения имеет смысл искать в углах треугольника. В остальных точках функция возрастает или убывает. z(A)=-(-4)*3-4-2*3+4=12-4-6+4=6 z(B)=-(-4)(-4)-4-2(-4)+4=-16-4+8+4=-8 z(C)=-3*3+3-2*3+4=-9+3-6+4=-8 Очевидно, в т.А максимум, а в т.В и т.С минимумы.
А) Запись в тетрадь. Язык – важнейшее средство общения. Вывод: чтобы нас понимали, слушали с удовольствием, приходили на нам надо знать и употреблять особые слова, “волшебные”, т.е. этикетные слова. И чем больше таких слов в нашей речи, тем приятнее общаться с нами будет людям. б) Чтение пословиц и поговорок и определение в них правил речевого поведения. 1. Сердечное слово до сердца доходит. 2. Малое слово большую обиду творит. 3. Язык и хлебом кормит, и дело портит. 4. Слово народы поднимает. Формулируется вывод: “ Язык твой – друг твой”. в). На доске написаны слова в три столбика. Задание: определить слова для сверхредкого употребления в разговоре, слова для сверхчастого употребления, и слова, изъятые из употребления. а) вот, так сказать, теперь, значит. б извините, благодарю разрешите. в) “железно”, “будь спок”, “клево”, “разоряться”(в смысле “говорить”).
Это треугольник, его углы:
A(-4; 3); B(-4; -4); C(3; 3).
2) Теперь ищем экстремумы функции.
Необходимое условие: обе частные производные равны 0.
dz/dx=-y+1=0; y=1
dz/dy=-x-2=0; x=-2
Точка M(-2; 1) попадает в область D.
3) Достаточное условие.
A=d2z/dx^2=0
B=d2z/(dxdy)=-1
C=d2z/dy^2=0
D=A*C-B^2=0*0-(-1)^2=-1<0
Экстремума в этой точке нет.
Это седловая точка.
На всякий случай найдём значение в ней.
z(M)=-(-2)*1-2-2*1+4=2-2-2+4=2
4) Наибольшие и наименьшие значения имеет смысл искать в углах треугольника.
В остальных точках функция возрастает или убывает.
z(A)=-(-4)*3-4-2*3+4=12-4-6+4=6
z(B)=-(-4)(-4)-4-2(-4)+4=-16-4+8+4=-8
z(C)=-3*3+3-2*3+4=-9+3-6+4=-8
Очевидно, в т.А максимум, а в т.В и т.С минимумы.