маек 232 шт.
футб. 319 шт.
спортсм ---? чел.
1 наб. ? м. и ф. вместе.
Решение.
По условию все майки и все футболки нужно разделить поровну, но их - разное число. Значит, надо найти число, на которое будут делиться нацело и майки, и футболки. И по условию это число должно быть наибольшим. Другими словами, нам надо найти НОД (232; 319)
232 = 2*2*2*29 простые множители числа 232 (числа маек)
319 = 11 * 29 простые множители числа 319 (числа футболок).
Оба числа можно разделить только на их одинаковый множитель 29, значит, можно сделать 29 наборов для 29 спортсменов.
НОД (232;319) = 29
232 : 29 = 8 (м.) маек в наборе
319 : 29 = 11 (ф.) футболок в наборе.
8 + 11 = 19 (шт.) маек и футболок вместе в одном наборе.
ответ: 29 спортсменов, 19 маек и футболок (вместе) в наборе.
а) НОД (30; 45) = 15
b) НОК (18, 12) = 36
Пошаговое объяснение:
а) НОД (30,45)
Разложим на простые множители 30 и 45:
30 = 2 * 3 * 5
45 = 3 * 3 * 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах: 3, 5
Произведение одинаковых простых множителей и есть НОД чисел 30 и 45:
НОД (30; 45) = 3 * 5 = 15
b) НОК (18, 12)
Разложим на простые множители 18 и 12:
18 = 2 * 3 * 3
12 = 2 * 2 * 3
Выберем в разложении меньшего числа (12) множители, которые не вошли в разложение числа 18: 2
Добавим этот множитель в разложение большего числа : 2 , 3 , 3 , 2
Полученное произведение есть НОК этих чисел:
НОК (18, 12) = 2 * 3 * 3 * 2 = 36
