Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Тут площадь S = 0,6 см² осевого сечения - это площадь равнобедренного треугольника, высота h = 1,2 см которого является осью высотой конуса.
Определим диаметр основания конуса:
S = 0,5 · h · d ⇒ d = 2S/h = (2 · 0,6)/1,2 = 1 см
Определим равдиус основания конуса:
R = d/2 = 0,5 см
Для того чтобы определить площадь полной проекции, нужно определить площадь основания и площадь боковой поверхности конуса.
Sₓ = S₀ + Sₙ = πR² + πRl
Тут l - это длина образующей конуса:
l = √(h² + R²) = √(1,2² + 0,5²) = 1,3 см
Итак, площадь полной поверхности конуса:
Sₓ = 0,25π + 0,5 · 1,3 · π = 0,25π + 0,65π = 0,9π см²
ответ: 0,9π см²
объём куба равен V=a^3
a=корень кубический (V)
a=корень кубический (27)
a=3 cм
ответ: 3 см