Y=x²-2x+3, это парабола с ветвями направленными вверх и точек пересечения с осью ОХ не имеет (D=-8<0) Любой график строят по точкам: задаешь Х и расчитываешь У. Так получается таблица, о которой ты спрашиваешь. Но для построния этого графика достаточно знать несколько точек. Первая точка - пересечение с осью ОУ (0;3) Вторая точка - вершина параболы, которая имеет следующие координаты: в общем виде парабола имеет вид: y=ax²+bx+c. Коэффициент a, стоящий при x², равен 1. Коэффициент b, стоящий при x, равен -2. Координата Х вершины параболы находится по формуле x =− b/2a=2/(2*1)=1 Чтобы найти координату У, подставим в исходную функцию найденное значение X: y=x²-2x+3=>y(1)=1²-2(1)+3=2. Следовательно, вершина параболы имеет координаты (1;2) Легко получить и третью точку (симетричную точке (0;3)): при х=2 получишь у=3, т. е. ее коор-ты (2;3) y=x²-2x+3, это парабола с ветвями направленными вверх и точек пересечения с осью ОХ не имеет (D=-8<0) Любой график строят по точкам: задаешь Х и расчитываешь У. Так получается таблица, о которой ты спрашиваешь. Но для построния этого графика достаточно знать несколько точек. Первая точка - пересечение с осью ОУ (0;3) Вторая точка - вершина параболы, которая имеет следующие координаты: в общем виде парабола имеет вид: y=ax²+bx+c. Коэффициент a, стоящий при x², равен 1. Коэффициент b, стоящий при x, равен -2. Координата Х вершины параболы находится по формуле x =− b/2a=2/(2*1)=1 Чтобы найти координату У, подставим в исходную функцию найденное значение X: y=x²-2x+3=>y(1)=1²-2(1)+3=2. Следовательно, вершина параболы имеет координаты (1;2) Легко получить и третью точку (симетричную точке (0;3)): при х=2 получишь у=3, т. е. ее коор-ты (2;3) Полученные координаты точек позволяют построить график заданной функции
Y=x²-2x+3, это парабола с ветвями направленными вверх и точек пересечения с осью ОХ не имеет (D=-8<0) Любой график строят по точкам: задаешь Х и расчитываешь У. Так получается таблица, о которой ты спрашиваешь. Но для построния этого графика достаточно знать несколько точек. Первая точка - пересечение с осью ОУ (0;3) Вторая точка - вершина параболы, которая имеет следующие координаты: в общем виде парабола имеет вид: y=ax²+bx+c. Коэффициент a, стоящий при x², равен 1. Коэффициент b, стоящий при x, равен -2. Координата Х вершины параболы находится по формуле x =− b/2a=2/(2*1)=1 Чтобы найти координату У, подставим в исходную функцию найденное значение X: y=x²-2x+3=>y(1)=1²-2(1)+3=2. Следовательно, вершина параболы имеет координаты (1;2) Легко получить и третью точку (симетричную точке (0;3)): при х=2 получишь у=3, т. е. ее коор-ты (2;3) y=x²-2x+3, это парабола с ветвями направленными вверх и точек пересечения с осью ОХ не имеет (D=-8<0) Любой график строят по точкам: задаешь Х и расчитываешь У. Так получается таблица, о которой ты спрашиваешь. Но для построния этого графика достаточно знать несколько точек. Первая точка - пересечение с осью ОУ (0;3) Вторая точка - вершина параболы, которая имеет следующие координаты: в общем виде парабола имеет вид: y=ax²+bx+c. Коэффициент a, стоящий при x², равен 1. Коэффициент b, стоящий при x, равен -2. Координата Х вершины параболы находится по формуле x =− b/2a=2/(2*1)=1 Чтобы найти координату У, подставим в исходную функцию найденное значение X: y=x²-2x+3=>y(1)=1²-2(1)+3=2. Следовательно, вершина параболы имеет координаты (1;2) Легко получить и третью точку (симетричную точке (0;3)): при х=2 получишь у=3, т. е. ее коор-ты (2;3) Полученные координаты точек позволяют построить график заданной функции
1. Область определения D(f)=(∞;+∞)
2. Область значений Е(f)=(-∞;+∞)
3. Функция ни четная, ни нечетная. т.к. х;-х принадлежат области определения и
f(-x)=-(-x)³-3x+2=x³-3x+2≠-f(x); f(-x)≠f(x), это функция общего вида.
4.у'=(-х³+3х+2)'=-3х²+3=3*(1;-х)(-1+х), исследуя знак производной методом интервалов, ______-1____1_________
- + -
приходим к выводу,что функция убывает на промежутках
(-∞;-1] и [1;+∞) , возрастает на [-1;1].
5.-1 точка минимума,минимум равен 0, х=1- точка максимума, максимум 4.
6. вторая производная у''=-6x=0; x=0 ______0_______
+ -
х=0- точка перегиба, т.к. вторая производная при переходе через нее меняет знак, на промежутке (-∞;0) график выпуклый вниз, на (0;+∞)- вверх.
Учитывая полученные результаты, строим график.