Question

Материальная точка движения параллельно x(t)=t^3-9t^2+2t+30 в какой момент времени её скорость равна 50м/с

Answer 1

$x(t)=t^3-9t^2+2t+30$  Это уравнение описывает закон движения материальной точки (то-есть определяет положение в пространстве). По физическому свойству дифференциала (производная) от пути равна скорости. Поэтому $X'(t)=3t^2-18t+2$ и это равно скорости V.
А вам нужно найти время в момент скорости 50 м/с. Пишем: $X'(t)=V=50=3t^2-18t+2$
переносим 50 в левую часть уравнения и решаем квадратное уравнение:
$3t^2-18t+2-50=0$
$3t^2-18t-48=0$
$D=b^2-4ac= 324-4*3*(-48)=900$
$\sqrt{D} = \sqrt{900}=30$
$t _{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{18+30}{6}=8$
$t_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}=-2$ ЭТОТ КОРЕНЬ ЛИШНИЙ, так как время в обратном направлении течь не может, и ответ тогда будет t=8 с