(x² - x + 1)⁴ - 5x²(x² - x + 1)² + 4x⁴ = 0
замена
(x² - x + 1)² = t
x² = u
t² - 5ut + 4u² = 0
D= 25u² - 16u² = 9u² = (3u)²
t12 = (5u+-3u)/2 = u 4u
1/ t=u
(x² - x + 1)² = x²
(x² - x + 1)² - x² = 0
(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0
(x² - 2x +1)(x² + 1) = 0
(x - 1)²(x² + 1) = 0
x=1
вторая скобка решений в действительных не имеет (в комплексных два решения +-i i=√-1 )
2/ t=4u
(x² - x + 1)² = 4x²
(x² - x + 1)² - 4x² = 0
(x² - x + 1 - 2x)(x² - x + 1 + 2x) = 0
(x² - 3x +1)(x² -x + 1) = 0
Dпервой скобки = 9-4 = 5
x23=(3 +- √5)/2
D второй скобки = 1 - 4 = -3 дискриминант меньше 0. Решений в действительной части нет ( в комплексной еще два корня (1 +- i√3)/2)
ответ в действительной части три корня (3 +√5)/2. (3 - √5)/2. 1
(в комплексной еще +-i (1 +- i√3)/2)
1 - 5/7 = 2/7 ( в 3 бочке)
2/7 сост. 24 л
24 : 2/7 = 84(л) ( в 3-х бочках)