a^2 - b^2 = 13
По формуле сокращенного умножения: a^2 - b^2 = (a+b) * (a-b), тогда
(a+b) * (a-b) = 13
Так 13 простое число, то либо a+b = 13 и a-b = 1 либо наоборот a+b = 1 и a-b = 13
Решим первую систему:
a+b = 13
a-b = 1
a = 13-b
(13-b)-b = 1
a = 13-b
13-2b = 1
a= 13-b
2b = 12
a = 7
b = 6
Тогда, a^2 + b^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85
Решим вторую систему
a + b = 1
a - b = 13
a = 1 - b
(1-b)-b = 13
a=1-b
1-2b=13
a=1-b
2b=12
a= -5
b = 6
Не подходит, так как по условию a и b - натуральные, а -5 не натуральное
Значит, ответ только 85
ответ: 85
бозначим меньшую сторону прямоугольника (ширину): х (м),
тогда большая сторона прямоугольника (длина): х + 6 (м)
Площадь прямоугольника: S = x · (x + 6).
Тогда, по условию:
х · (х + 6) = 72
х² + 6х - 72 = 0 D = b²-4ac = 36+288 = 324 = 18²
x₁₂ = (-b±√D)/2a
x₁ = -12 - не удовлетворяет условию
х₂ = 6 (м) - ширина площадки
х₂ + 6 = 6 + 6 = 12 (м) - длина площадки
Периметр площадки:
P = 2 · (6 + 12) = 36 (м)
Так как в одной упаковке материала для бордюра содержится 5 метров материала, то количество упаковок, которое необходимо купить:
N = 36 : 5 = 7,2
Количество упаковок не может быть дробным числом, поэтому необходимое количество упаковок: 8.
