1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Однако этот наряд не столько защищает от холода, сколько обеспечивает бесшумный полет вместе с особыми «гребешками» на кончиках маховых перьев: он образует функциональное единство, скрадывающее шелест крыльев. Почти у всех прочих птиц при взмахе крыльев образуется ультразвук, который хорошо улавливают мыши и другие мелкие грызуны. Между тем полет сов совершенно беззвучен, и только виды, питающиеся рыбой и рачками, летают, как все прочие птицы. Природа наделила сов на редкость острым слухом, который даже в полной темноте позволяет безошибочно найти добычу - например, мышь, грызущую зерно. Этой как и своей характерной «физиономией», совы обязаны лицевым дискам из аккуратно уложенных вокруг глаз мелких перышек. Под лицевыми дисками скрываются большие, прикрытые подвижными кожными складками, нередко асимметричные ушные отверстия, которые подобно радарным антеннам улавливают малейшие шорохи.