Метод математической индукции. Разделим все числа на три части. n= 3m n= 3m -1 n= 3m-2. В первом случае доказательство очевидно - квадрат делится на три , квадрат плюс один нет .
Метод математической индукции. При n = 3m-1 При m=1 2^2+1 не делится . Пусть верно для m . (3m-1)^2+1= 9m^2-6m+2 Докажем при m=m+1 (3(m+1)-1)^2+1=9m^2+12m+5= (9m^2-6m+2)+(18m+3) Первая скобка не делится на три - вторая делится. Сумма не делится. По матиндукции доказано.
При n = 3m-2 1^1+1 не делится. Пусть верно для (3m-2)^2+1= 9m^2-12m+5 Докажем для (3(m+1)-2)^2+1= 9m^2+6m+2= (9m^2-12m+5)+(18m-3) Первая не делится , вторая делится - сумма не делится. Доказано.
