Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдем значения функции f(x) на границах отрезка [1;6]:
Подставим x = 1 в функцию f(x): f(1) = 4*1 - 1^2 = 4 - 1 = 3.
Подставим x = 6 в функцию f(x): f(6) = 4*6 - 6^2 = 24 - 36 = -12.
2. Найдем значения функции f(x) в точках, где производная функции равна нулю:
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4 - 2x.
Решим уравнение f'(x) = 0: 4 - 2x = 0.
2x = 4.
x = 2.
Подставим x = 2 в функцию f(x): f(2) = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4.
3. Сравним найденные значения функции на отрезке [1;6]: f(1) = 3, f(2) = 4 и f(6) = -12.
Наибольшим значением функции f(x) на отрезке [1;6] является 4.
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 4x - x^2 на отрезке [1;6] равно 4.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Для начала, нам нужно понять, сколько вариантов есть для выбора каждой цифры в числе.
Мы имеем 4 различные цифры: 1, 2, 3, 4. Это значит, что у нас есть 4 варианта для выбора первой цифры. После того, как мы выбрали первую цифру, нам остается только 3 варианта для выбора второй цифры (потому что мы не можем использовать повторяющиеся цифры). Затем мы будем иметь только 2 варианта для выбора третьей цифры и в самом конце останется только 1 вариант для выбора последней цифры.
Для расчета общего количества различных вариантов мы просто перемножаем количество вариантов для каждой цифры:
4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Таким образом, мы можем составить 24 различных четырехзначных числа, в записи которых нет одинаковых цифр, используя цифры 1, 2, 3, 4.
Г