преобразуем :
a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
cos 3x = 0, при
3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :
x = (( 2*n +1 )/6) * пи
Пошаговое объяснение:
Обозначим: Б - бочка, B - ведро, К - ковша. Смысл команды:
"Перелей из Х в У" означает, что вода из Х переливаем в У пока У не заполнится или пока Х не опустошается.
№ | Команды | Б(28) | B(7) | К (4) |
0 | | 28 | 0 | 0 |
1 | Перелей из Б в B | 21 | 7 | 0 |
2 | Перелей из B в К | 21 | 3 | 4 |
3 | Перелей из К в Б | 25 | 3 | 0 |
4 | Перелей из В в К | 25 | 0 | 3 |
5 | Перелей из Б в В | 18 | 7 | 3 |
6 | Перелей из B в К | 18 | 6 | 4 |
Условие на русском языке.
Трава при высыхании теряет 2/3 своей массы. Сколько тонн сена получится из 5 целых 1/4 т травы?
1) 5 целых 1/4 · 2/3 = 21/4 · 2/3 = 7/2 = 3 целых 1/2 (т) - потеряет трава в массе при высыхании;
2) 5 целых 1/4 - 3 целых 1/2 = 4 целых 5/4 - 3 целых 2/4 = 1 целая 3/4 (т) - получится сена.
ответ: 1 целая 3/4 т.