Чтобы решить эту задачу без уравнений с х, мы можем использовать метод проб и ошибок. Давайте начнем с установки какого-то значения для количества открыток у Оли и произведем необходимые вычисления.
Дано, что открыток у Оли на 52 меньше, чем у Кати. Пусть у Оли будет, например, 50 открыток. Тогда по условию задачи у Кати будет 3 раза больше открыток, то есть 150 (50 * 3).
Теперь посчитаем разницу в количестве открыток: 150 - 50 = 100.
Получилось, что у Кати на 100 открыток больше, чем у Оли.
Следовательно, ответ на задачу будет: у Кати 150 открыток, у Оли 50 открыток.
В данном случае мы успешно решили задачу без использования уравнений с х, но крайне важно помнить, что это метод проб и ошибок, и он может работать не всегда или в сложных случаях.
1. Для определения того, являются ли события A "количество выпавших решек чётно" и B "количество выпавших орлов нечётно" противоположными, нужно рассмотреть все возможные исходы.
Пусть R - выпадение решки, а О - выпадение орла.
Посчитаем количество решек в каждом исходе:
- РРРР: 4 решки, это чётное число
- ОООО: 0 решек, это также чётное число
- РРРО: 3 решки, нечётное число
- РРОР: 3 решки, нечётное число
- РОРР: 2 решки, чётное число
- ОРРР: 3 решки, нечётное число
- ОООР: 1 решка, нечётное число
- ООРО: 1 решка, нечётное число
- ОРОО: 2 решки, чётное число
- РООО: 3 решки, нечётное число
Теперь посчитаем количество орлов в каждом исходе:
- РРРР: 0 орлов, это нечётное число
- ОООО: 4 орла, это также нечётное число
- РРРО: 1 орёл, нечётное число
- РРОР: 1 орёл, нечётное число
- РОРР: 2 орла, чётное число
- ОРРР: 1 орёл, нечётное число
- ОООР: 3 орла, нечётное число
- ООРО: 2 орла, чётное число
- ОРОО: 1 орёл, нечётное число
- РООО: 0 орлов, это нечётное число
Из полученных результатов видно, что события A и B не являются противоположными, так как не все исходы противоположными событиями.
2. Для определения, являются ли события M «на первой кости выпало 2 или 3 очка» и «сумма выпавших очков не больше семи» независимыми, нужно рассмотреть вероятности каждого события и их возможные комбинации.
Событие М - "на первой кости выпало 2 или 3 очка":
Существует 11 комбинаций из 36 возможных исходов:
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5).
Событие "сумма выпавших очков не больше семи":
Существует 15 комбинаций из 36 возможных исходов:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),
(2,1), (2,2), (2,3),
(3,1), (3,2),
(4,1).
Теперь посчитаем вероятности каждого события:
P(M) = 11/36
P(сумма≤7) = 15/36
Для проверки независимости событий необходимо умножить вероятности каждого события и сравнить с вероятностью их совместного наступления:
P(M) * P(сумма≤7) = (11/36) * (15/36) = 165/1296 ≈ 0.1273
Вероятность совместного наступления событий:
P(M и сумма≤7) = 7/36.
Если P(M) * P(сумма≤7) равно P(M и сумма≤7), то события независимы. В нашем случае, значит, события М и "сумма выпавших очков не больше семи" являются независимыми.
3. Перенесение дерева случайного опыта в тетрадь не возможно, так как тут отсутствует само дерево.
4. Для выполнения этого пункта вам нужно прилагаемую диаграмму Эйлера.
a) Найдите вероятность одного из указанных событий и укажите ее на диаграмме, так как сама диаграмма отсутствует, невозможно найти вероятность события и поместить ее на диаграмме.
5. Событие А - оба леденца окажутся лимонными.
У Тани есть 15 леденцов, из которых 9 вишнёвых и остальные - лимонные.
Вероятность, что первый леденец будет лимонным, равна 6/15 (лимонных леденцов 6).
Вероятность, что после взятия первого лимонного леденца их останется 5 из 14.
Таким образом, вероятность события А может быть найдена по формуле произведения вероятностей:
P(А) = (6/15) * (5/14) = 1/7 ≈ 0.143.
6. Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года у каждого друга равна 0.93.
Вероятность, что электробритва сломается у каждого друга, равна 1 - 0.93 = 0.07.
Так как Сергей и Виктор имеют одинаковые бритвы, вероятность, что электробритва сломается хотя бы у одного из них, равна 1 - вероятность того, что ни у кого из них бритва не сломается, что равняется 1 - (0.07 * 0.07) = 0.9939 (округленно).
