Question

Дана арифметическая прогрессия -7, -) найдите ее тринадцатый член. б) найдите сумму ее первых шестнадцати членов

Answer 1

ответ: a₁₃ = 17; S₁₆ = 128.

Пошаговое объяснение:

Разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = -5 + 7 = 2

a) n-ый член арифметической прогрессии ищется по формуле:

$a_n=a_1+(n-1)d$. Тогда, используя выше формулу, найдем тринадцатый член а.п.

$a_{13}=a_1+(13-1)d=a_1+12d=-7+12\cdot2=-7+24=17$

б) Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\dfrac{a_1+a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Найдем сумму ее первых шестнадцати членов:

$S_{16}=\dfrac{2a_1+15d}{2}\cdot 16=8\cdot(2a_1+15d)=8\cdot(2\cdot(-7)+15\cdot2)=128$