Длина прямоугольника в 1,4 раза больше ширины.когда его длину уменьшили на 20%,а ширину увеличили на на 20%,то периметр уменьшился на 3,2 см.найдите первоначальную ширину прямоугольника.
Пусть первоначальная ширина была Х см. Тогда длина была 1,4Х см. Длину уменьшили, она стала (100% - 20%) * 1,4Х = 0,8 * 1,4Х = 1,12Х см. Ширину увеличили, она стала (100%+20%) * Х = 1,2 Х
Периметр был 2 ( Х + 1,4Х) = 2 * 2,4Х = 4,8 Х Периметр стал 2 (1,12Х + 1,2Х) = 2 * 2,32Х = 4,64 Х
4,8 Х - 4,64 Х = 3,2 0,16 Х = 3,2 Х = 3,2 / 0,16 Х = 20
Пусть х - ширина. Тогда 1,4х - длина. Периметр до изменения Рди = 2•(х+1,4х) 1,4х - 20% = 0,8 • 1,4 х длина после уменьшения на 20%. х + 20% = 1,2х - ширина после увеличения на 20% Периметр после изменения Рпи = 2•(0,8•1,4х + 1,2х) Рди - Рпи = 3,2 Следовательно, 2(х+1,4х) - 2(0,8•1,4х + 1,2х) = 3,2 2•2,4х - 2(1,12х + 1,2х) = 3,2 4,8х - 2•2,32х = 3,2 4,8х - 4,64х = 3,2 0,16х = 3,2 х = 3,2 : 0,16 х = 20 см - ширина прямоугольника
Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Вычислим вероятность того, что с полки взяли 2 не учебника. Тогда искомая вероятность есть дополнение этой вероятности до 1.
Вероятность достать не учебник первый раз равна (10-3)/10 = 7/10. Вероятность достать не учебник во второй раз равна (9-3)/9 = 6/9 = 2/3 (второй раз книга берется в случае, если в первый взяли не учебник. На полке осталось 9 книг, из них по-прежнему 3 - учебники).
Полная вероятность равна произведению вероятностей этих вариантов: 7/10 · 2/3 = 7/15.
Значит, вероятность получить среди 2 книг учебник равна 1 - 7/15 = 8/15 > 1/2(!).
--- Можно сосчитать и напрямую. Варианты достать учебник с полки у нас такие: 1. Достать учебник и учебник. Вероятность равна 3/10 · 2/9 = 1/15 = 2/30. 2. Достать учебник и книгу. Вероятность равна 3/10 · 7/9 = 7/30. 3. Достать книгу и учебник. Вероятность равна 7/10 · 3/9 = 7/30.
Тогда длина была 1,4Х см.
Длину уменьшили, она стала (100% - 20%) * 1,4Х = 0,8 * 1,4Х = 1,12Х см.
Ширину увеличили, она стала (100%+20%) * Х = 1,2 Х
Периметр был 2 ( Х + 1,4Х) = 2 * 2,4Х = 4,8 Х
Периметр стал 2 (1,12Х + 1,2Х) = 2 * 2,32Х = 4,64 Х
4,8 Х - 4,64 Х = 3,2
0,16 Х = 3,2
Х = 3,2 / 0,16
Х = 20
ответ: 20 см.