С определения косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, а также определения арктангенса и теоремы Пифагора найти косинус арктангенса cos (arctg x) можно быстро, не привлекая дополнительные тригонометрические формулы.
По определению арктангенса, arctg x — это такое число альфа, что
Тангенс угла альфа в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Поскольку косинус альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
остается найти гипотенузу. По теореме Пифагора
а значит
где
Примеры.
1) Найти cos (artg (3/4)).
Поскольку тангенс альфа — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то противолежащий катет b=3, прилежащий катет a=4. Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Так как косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу
делим монеты на три группы А, В, С по 9 монет каждая первое взвешиваниеберем на одну шальку монеты группы А, на вторую монеты группы В, если перевесили монеты группы А (значит фальшивая монета в группе А или в группе В), то второе взвешевание, берем на одну шальку монеты группы А, на вторую монеты группы С если весы одинаковы, значит фальшивая монета в группе В (она легче за настоящую) если монеты группы А перевесили, то фальшивая монета в группе А (она тяжелее за настоящую) если перевесили монеты группы В (значит фальшивая монета в группе А или в группе В), то второе взвешевание, берем на одну шальку монеты группы В, на вторую монеты группы С если весы одинаковы, значит фальшивая монета в группе А (она легче за настоящую) если монеты группы В перевесили, то фальшивая монета в группе В (она тяжелее за настоящую) если монеты группы А и группы В в равновесии (значит фальшивая монета в группе С), то второе взвешивание берем на одну шальку монеты группы А, на вторую монеты группы Сесли монеты группы С перевесили, то фальшивая монета тяжелее настоящейесли монеты группы А перевесили, то фальшивая монеты легче настоящей
С определения косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, а также определения арктангенса и теоремы Пифагора найти косинус арктангенса cos (arctg x) можно быстро, не привлекая дополнительные тригонометрические формулы.
По определению арктангенса, arctg x — это такое число альфа, что
Тангенс угла альфа в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Поскольку косинус альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
остается найти гипотенузу. По теореме Пифагора
а значит
где
Примеры.
1) Найти cos (artg (3/4)).
Поскольку тангенс альфа — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то противолежащий катет b=3, прилежащий катет a=4. Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Так как косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу
и получаем искомое значение:
2) Вычислить