Question

10. в куче лежит 20 карандашей. каляка и маляка по очереди берут карандаши из кучки. а) за один ход разрешается взять от 1 до 4 карандашей. пткнсх. кто выиграет, если начинает игру каляка? б) а если за один ход разрешается брать от 1 до 5 карандашей?

Answer 1

а) Выигрышная стратегия для Маляки: если Каляка берет a карандашей, то следующим ходом Маляка берет (5−a) карандашей. Так как после каждой пары ходов количество карандашей в кучке уменьшается на 5, а 20 делится на 5, то через 4 пары ходов Маляка выиграет.б) Выигрышная стратегия для Каляки: первым ходом взять 2 карандаша, чтобы оставшееся количество карандашей делилось на 6. Следующие ходы Каляка делает по правилу: если Маляка берет aкарандашей, то следующим ходом Каляка берет (6−aкарандашей).После трёхкратного применения этого правила Каляка выигрывает. вроде так