ответ: sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.
Пошаговое объяснение:
Разложение функции f(x) в ряд Тэйлора по степеням x имеет вид:
f(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*xⁿ+ ,
где коэффициенты ai находятся по формулам:
a0=f(0), a1=f"(0)/1!, a2=f"(0)/2!,..., an=f⁽ⁿ⁾(0)/n!
В данном случае f(x)=sin(3*x), f'(x)=3*cos(3*x)=3*sin(3*x+π/2)=3¹*(-1)¹⁺¹*sin(3*x+π*1/2), f"(x)=-9*sin(3*x)=3²*(-1)²⁺¹sin(3*x+π*2/2) и вообще
f⁽ⁿ⁾(x)=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(3*x+π*n/2). Отсюда a0=sin(0)=0, и подставляя затем в выражения для n-ной производной x=0, находим:
an=3ⁿ*(-1)ⁿ⁺¹*sin(π*n/2)/n!.
Если n=2*k, где k=0,1,2,, то sin(2*k*π/2)=sin(k*π)=0, так что все коэффициенты с чётным индексом n=2*k равны нулю. Пусть теперь n=2*k+1, тогда sin[π*(2*k+1)/2]=(-1)^k, и тогда коэффициенты с нечётными индексами 2*k+1 равны a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^(2*k+2)*(-1)^k/(2*k+1)!. Но так как 2*k+2 - чётное число, то (-1)^(2*k+2)=1, и тогда a(2*k+1)=3^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)!. Тогда n-ный член ряда Тэйлора равен 3^(2*k+1)*x^(2*k+1)*(-1)^k/(2*k+1)! =(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, и окончательно:
sin(3*x)=∑(-1)^k*(3*x)^(2*k+1)/(2*k+1)!, где k изменяется от 0 до ∞.
В классе 20 парт.Длина крышки парты 110 см, ширина 50 см.Сколько краски нужно, чтобы покрасить крышки парт, если на 1 м в квадрате потребуется 100 г краски?
Ищем площадь 1 парты;
Площадь = длина• ширину
S=a•b
S= 110•50= 5500 см кв площадь 1парты
Ищем площадь всех 20 парт
20•5500=110000 см кв
1м кв = 100 см кв
На 100см кв =100 гр краски
110000 : 100 = 1100 грамм краски
1кг= 1000 г
1100г :1000= 1кг 100 г краски надо на все парты
Или так
1)) 110• 50= 5500 см кВ площадь одной парты
1м кв = 100 см кв
На 100см кв надо 100 г краски
2)) 5500:100= 55г краски на 1 парту
3)) 20•55=1100 г краски надо на 20 парт
1100г= 1кг 100г
ответ: чтобы покрасить крышки парь нужно 1кг 100г краски