Question

Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из города м и n, расстояние между которыми 180км и встретились через 2 часа. каковы скорости этих машин, если одна из них прибыла в город м на 54 мин позже, чем вторая в n

Answer 1

Скорость автомобиля, ехавшего из M в N x км/ч, другого y км/ч. Встретились через 2 часа, то есть 2(x+y) = 180. 
Первый автомобиль затратил на весь путь 180/x часов, второй 180/y часов, что на 54 мин дольше. 54 мин = 54/60 = 0,9 часа.
180/y-180/x = 0,9
Составим и решим систему:
$\begin{cases}2(x+y)=180\\\frac{180}y-\frac{180}x=0,9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=90\\\frac{200}y-\frac{200}x=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=90-y\\\frac{200}y-\frac{200}{90-y}=1\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}x=90-y\\\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1\end{cases}\\\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1\\18000-400y=90y-y^2\\y^2-490y+18000=0\\D=240100-4\cdot18000=168100=(410)^2\\y_{1,2}=\frac{490\pm410}{2}\\y_1=450\\y_2=40$
Первый корень не подходит - слишком большая скорость. Значит
$\begin{cases}x=50\\y=40\end{cases}$
Скорость первого авто 50 км/ч, второго 40 км/ч.