Пронумеруем все образцы номерами от 1 до 100. В первых десяти проверках будут участвовать образцы 1-10, 11-20 ... 91-100. Во вторых 10 проверках будут участвовать группы образцов: (1, 11, ... 91), (2, 12, ... 92) и т.д.
Докажем, что такими проверками можно указать не более 4 образцов так, что среди них будут оба радиоактивных. Поймем, что каждый образец проверяется по два раза. Они пронумерованы таким образом, что 1 цифра обозначает номер первого испытания, вторая цифра обозначает номер второго испытания. Пусть на первом испытании "засветились" образцы с 1 цифрой x и y, на втором испытании "засветились образцы" со второй цифрой a и b, тогда радиоактивными могут быть 2 из следующих образцов: xa, xb, ya, yb.
№ 1.
1-ый день --- ? км, но 1/3 всего
2-ой день --- ? км, но на 4 км > 1-го дня
3-ий день --- 12 км (остаток)
весь путь --- ? км
Решение.
Х км --- весь путь
(Х/3) км путь первого дня
(Х/3 + 4) км --- путь второго дня.
Х - Х/3 - (Х/3 + 4) = (Х/3 - 4) км осталось на третий день
Х/3 - 4 = 12 км по условию
Х/3 = 16
Х = 16*3 = 48 (км)
ответ: 48 км
№ 2.
всего зеркал 36 з.
за целое оплата 2 руб.
за разбитое штраф 12 руб.
получено 30 руб.
доставлено целыми ? з.
Решение.
А р и ф м е т и ч е с к о е.
2 * 36 = 72 (руб.) мог бы получить, если бы все зеркала были целы.
72 - 30 = 42 (руб.) всего потерял за счет разбитых зеркал
2 + 12 = 14 (руб) потеря на каждом разбитом зеркале (не заработает 2 руб, да еще и свои выплатит)
42 : 14 = 3 (з.) всего разбито.
36 - 3 = 33 (3.) доставлены целыми.
ответ: 33 зеркала.
Проверка: 2*33 - 12*3 = 30; 30 = 30
А л г е б р а и ч е с к о е.
Х з. - число целых зеркал
(36 - Х) з. число разбитых зеркал.
Составим и решим уравнение.
2*Х - 12*(36 - Х) = 30
2Х - 432 + 12Х = 30
14Х = 462
Х = 462 : 14 = 33 (з.)
ответ: 33 зеркала.
2)150
3)-100
4)-120
5)16
6)-90