ответ:
как известно, каноническим уравнение сферы с центром в точке о(x0; y0; z0) и радиуса r имеет вид (х – x0)2 + (у – у0)2 + (z – z0)2 = r2.
поскольку точки с (1; –1,5; 3) и d (–1; 2,5; –3) лежат на сфере и центр сферы принадлежат отрезку сd, то можно утверждать, что отрезок сd является диаметром сферы и центр сферы находится на середине отрезка сd.
для того, чтобы найти длину диаметра, воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками a(xa; ya; za) и b(xb; yb; zb): ав = √[(xb – xa)2 + (yb – ya)2 + (zb – za)2]. имеем сd = √[(–1 – 1)2 + (2,5 – (–1,5))2 + (–3 – 3)2] = √(22 + 42 + 62) = √(4 + 16 + 36) = √(56) = 2√(14). значит, r = сd : 2 = 2√(14) : 2 = √(14).
теперь определим координаты центра сферы о(x0; y0; z0). имеем x0 = (xc + xd) : 2 = (1 + (–1)) : 2 = 0 : 2 = 0; y0 = (yc + yd) : 2 = (–1,5 + 2,5) : 2 = 1 : 2 = 0,5; z0 = (zc + zd) : 2 = (3 + (–3)) : 2 = 0 : 2 = 0.
таким, образом, искомое уравнение имеет вид: (х – 0)2 + (у – 0,5)2 + (z – 0)2 = 14 или х2 + (у – 0,5)2 + z2 = 14.
проверим принадлежность к сфере точек с координатами (3; –1,5; √(7)) и (1; 2,5; 3). имеем 32 + (–1,5 – 0,5)2 + (√(7))2 = 9 + 16 + 7 = 32 ≠ 14, следовательно, точка с координатами (3; –1,5; √(7)) не принадлежит к сфере. аналогично, имеем 12 + (2,5 – 0,5)2 + 32 = 1 + 4 + 9 = 14, следовательно, точка с координатами (1; 2,5; 3) принадлежит к сфере.
ответы: х2 + (у – 0,5)2 + z2 = 14; точка с координатами (3; –1,5; √(7)) не принадлежит к сфере; точка с координатами (1; 2,5; 3) принадлежит к сфере.
Исследование функции Y = X^3 + 6^2X + 9X.
1) Область определения:
Х€ (- ∞,+ ∞)
2) Пересечение с осью Х
Х= 0, Х = - 3.
3) Пересечение с осью У
У (0) = 0.
4) Поведение на бесконечности
У (- ∞) = - ∞
У (+ ∞) = + ∞
5) Исследование на четность
Y (+ x) = x^3 + 6x^2 + 9
Y (- х) = - х^3 + 6х - 9
Функция ни четная ни нечетная
6) Монотонность
Производная функции
Y' = 3x^2 + 12x + 9
Точки экстремумов
х1 = - 3 х2 = - 1.
Ymax (- 3) = 0
Ymin (1) = 4.
Возрастает Х€ (- ∞,- 3]∪[- 1,+ ∞)
Убывает X€ [- 3, - 1]
7) Точки перегиба - нули второй производной
Y" = 6x + 12 = 0
Х= - 2.
Выпуклая - "горка" - Х€(-∞;-2]
Вогнутая - "ложка" - Х€[-2;+∞)
Пошаговое объяснение:
Как то так.
12*11=132 на первую комнату
12*15=180 на другую