y(x) = 2*x^4 - 8x Находим производную: y `(x) = 8*x^3 - 8 = 8*(x^3 - 1) Приравниваем производную к нулю, находим точки экстремума: 8*(x^3 - 1) = 0 x = 1
Нашли одну точку экстремума x = 1, определим знаки производной "слева" и "справа" от найденной точки, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции: y ` (0) = 8*0 - 8 = -8 y ` (2) = 8*8 - 8 = 56
Проходя через х=1 функция меняет знак с минуса на плюс, следовательно (х = 1) - точка минимума. Следовательно: Функция y(x) убывает при x ∈ (-∞; 1) Функция y(x) возрастает при x ∈ (1; ∞)
Выше было указаны действия, непосредственно относящиеся к теме производной. Если вам потребуется несколько бОльшая тщательность исследования функции (например для построения графика), здесь напишу ещё несколько пунктов, не относящихся к вашей теме напрямую.
1) ООФ: Функция определена на всей числовой оси 2) Пересечение с осями координат, с x: y(0) = 2*0^4 - 8*0 = 0 ⇒ пересекает ординат в x=0 с у: 2*x^4 - 8x = 0 2x(x^3-4) = 0 x1 = 0, x2 = 2^(2/3) ⇒ пересекает абсцисс в x=0 x=2^(2/3) 3) Проверка на чётность/нечётность: y(x) = 2*x^4 - 8x y(-x) = 2*x^4 + 8x Функция общего вида
Сначала всё обозначим. Цена 1 кг огурцов = X, цена 1 кг помидоров = Y. Тогда можем составить на основании условия задачи систему уравнений. 1,8X + 2,4Y = 2,16 Y - X = 0,2
Решаем методом подстановки.Обозначим Y через X. Y = 0,2 + X, это значение Y подставляем в первое уравнение системы (фигурную скобку не забудьте поставить в системе), получаем: 1,8X + 2,4 * (0,2 + X) = 2,16 1,8X + 0,48 + 2,4X = 2,16 1,8X + 2,4X = 2,16 - 0,48 4,2X = 1,68 X = 0,4 (тыс.руб. - стоимость 1 кг огурцов). 0,4 + 0,2 = 0,6 (тыс.руб. -стоимость 1 кг помидоров). Проверка: подставить значения X и Y в систему уравнений, получим: 2,16 = 2,16 0,2 = 0,2 Значит, система решена верно.
1 упростите выражение 5/6(4,2-1/5у)-5,4(2/9х-1,5у)=5/6*4,2-5/6*1/5у-5,4*2/9х+5,4*1,5у= =21/6-1/6у-10,8/9х+8,1у=3,5-1/6у-1,2х+8,1у=3,5-1,2х-1/6у+ 8 1/10у= =3,5-1,2х-1/6у+ 81/10у=3,5-1,2х-5/30у+ 243/30у=3,5-1,2х+ 238/30у= =3,5-1,2х+ 119/15 у==3,5-1,2х+ 7 14/15 у 2 решите уравнение 0,5(4+х)-0,4(х-3)=2,5 2+0,5х-0,4х+1,2=2,5 0,5х-0,4х=2,5-1,2-2 0,1х=-0,7 х=-0,7/0,1 х=-7 3 Решите задачу за 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 2,16 тыс. рублей.Известно ,что 1 кг помидоров дороже 1 кг огурцов на 0,2 тыс.рублей .Сколько стоит 1 кг помидоров ?
Находим производную:
y `(x) = 8*x^3 - 8 = 8*(x^3 - 1)
Приравниваем производную к нулю, находим точки экстремума:
8*(x^3 - 1) = 0
x = 1
Нашли одну точку экстремума x = 1, определим знаки производной "слева" и "справа" от найденной точки, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции:
y ` (0) = 8*0 - 8 = -8
y ` (2) = 8*8 - 8 = 56
Проходя через х=1 функция меняет знак с минуса на плюс, следовательно (х = 1) - точка минимума. Следовательно:
Функция y(x) убывает при x ∈ (-∞; 1)
Функция y(x) возрастает при x ∈ (1; ∞)
Выше было указаны действия, непосредственно относящиеся к теме производной. Если вам потребуется несколько бОльшая тщательность исследования функции (например для построения графика), здесь напишу ещё несколько пунктов, не относящихся к вашей теме напрямую.
1) ООФ: Функция определена на всей числовой оси
2) Пересечение с осями координат,
с x: y(0) = 2*0^4 - 8*0 = 0 ⇒ пересекает ординат в x=0
с у: 2*x^4 - 8x = 0
2x(x^3-4) = 0
x1 = 0, x2 = 2^(2/3) ⇒ пересекает абсцисс в x=0 x=2^(2/3)
3) Проверка на чётность/нечётность:
y(x) = 2*x^4 - 8x
y(-x) = 2*x^4 + 8x
Функция общего вида