Хорошего вратаря отличает, прежде всего, прекрасная реакция, координация движений, умение занять правильную позицию в воротах и организовать слаженные действия партнеров в обороне. С общим развитием хоккея вратарское искусство постепенно обогащалось новыми техническими приемами. (Хотя некоторые из них поначалу оказывались под запретом. Так, к примеру, одно время вратарь не имел права падать на колени, отражая шайбу, сейчас же это - один из основных приемов в игре голкипера.)
Основная функция защитников (различают левых и правых защитников) - оборонительные действия и голкиперу, в том числе при борьбе непосредственно на "пятачке" перед воротами. Отсюда такое обязательное для защитника качество, как умение вести личные единоборства, требующее соответствующих физических кондиций. В большинстве своем современные защитники - высокорослые, физически мощные спортсмены.
Кроме того, игроки обороны нередко начинают атаку команды, что подразумевает наличие у них определенных скоростных качеств и отличного видения поля.Главные достоинства нападающего - это, прежде всего, хорошее катание, мастерское владение клюшкой, умение выполнять финты и прицельно бросать шайбу с разных точек хоккейной площадки. Выделяют центральных и крайних (левых и правых) нападающих.
Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма равна 1+...+1+2+2+3=48, а произведение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12.
Если числа различные, то такое невозможно. Вначале докажем, что сумма любых чисел больших или равных 2 не превосходит их произведения. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2, а P(k) - их произведение. Заметим, что P(k)≥2. Сделаем индукцию по количеству слагаемых. S(1)=P(1). Предположим, что выполнено S(k)≤P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+b≤P(k)+b≤P(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+b≤P(k)*b верно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)≥1, что выполняется при P(k)≥2 и b≥2. Теперь, если среди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа различны), то получаем 1+S(43)≤1+P(43)<4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.
