Число abccd — 13225
2c+d=b² → 2*2+5=3²
a+b=c² → 1+3=2²
10a+b=a+b+2c+d → 13=1+3+2*2+5
первый шаг: a=c²-b
подставляем в третье уравнение: 10(c²-b)+b=c²-b+b+2c+d
10c²-9b=c²+2c+d
c²+2c+d=10c²-9b
d=10c²-c²-9b-2c
d=9c²-9b-2c
подставляем в первое уравнение: 2c+9c²-9b-2c=b²
9c²-9b=b² |:9
c²-b=b²/9
c²=b²/9+b
подставляем во второе уравнение: a=b²/9+b-b
a=b²/9
делаем систему из первого и третьего уравнений и от одного отнимаем второе:
b²=2c+d
-
10a+b=a+b+2c+d
b²-10a-b=2c+d-a-b-2c-d
b²-10a-b+a+b=0
b²-9a=0
b+3a=0 or b-3a=0
b=-3a b=3a
подставляем последнее а
b=-3*b²/9 b=3*b²/9
3b=-b² 3b=b²
b=-3 ∅ b=3
b=3
a=b²/9=3²/9=1
a=c²-b
c²-3=1
c²=4
c=2
d=b²-2c=9-4=5
Пошаговое объяснение:
первое уравнение распадается на 2
(x+3)² -y+2=1 для у ≥ 2 ,т.е. для верхних ветвей параболы
(x+3)²+y -2 =1 для у ≤ -2, т.е для нижних ветвей параболы
пересекаются эти параболы в точках (-4; 2) и (-2;2)
второе уравнение - окружность с центром в точке (3; 2)
для того, чтобы окружность имела 3 общие точки с такой вот обрезанной параболой, состоящей из двух частей, нужно, чтобы окружность пересекла правую часть, и коснулась левой.
т.е. надо, чтобы окружность имела радиус 3-(-4) = 7
тогда а²-4а+13=49
а² -4а -36 =0 (здесь дискриминант D=160= 4√(10)
и тогда корни уравнения
а₁=2+2√(10) а₂ = 2-2√(10)
