Question

Вравнобедренную трапецию вписана окружность. боковая сторона трапеции делится точаой качания на отрезки 15 и 12. найдите основания трапеции

Answer 1

В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. A так же если в трапецию вписана окружность с радиусом "R"  и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка "A" и "B", то $R = \sqrt{AB}$ 
Toгда:
вь1сота h = 2R = $2 \sqrt{180}$

Составим систему:

(15+12)*2 = x+y
$(12+15)^2 = h^2+ \frac{(x-y)^2}{2}$

x = 54 - y
$729=(2\sqrt{180})^2+ \frac{(x-y)^2}{2}$

$729=720+ \frac{(54 - y-y)^2}{2}$
$9=(27-y)^2$
y = 24
x = 54 - 24 = 30
Так что основания равнь1 :
нижнее 30
верхнее 24