=-2/9
Пошаговое объяснение:
=lim(x->0) (-8sin^2x/2)/cosxsin^2(3x)=
=lim(x->0) (-8sinx/2sinx/2*3x*3x*x^2*(1/4)/(cosx*sin3x*sin3x*(x/2)*(x/2)* (9x^2))=
=lim(x->0) (-8*1/4*x^2)/(cosx*9*x^2)=lim(x->0) -2/9cosx=-2/9
использован первый замечательный предел
lim(x->0) sinx/x=1
cosx-1=-2sin^2x/2
1 полоса может быть любой из 3х цветов,
2 полоса уже любой из 2х (т.к. первая уже заняла какой-то цвет),
3 полосе остается только 1 цвет
3*2*1=6
Пошаговое объяснение:
1) 4 варианта (мартышка, осёл, козел, мишка)
2) 3 варианта (на первом месте уже кто-то есть)
3) 2 варианта
4) 1
4*3*2*1=24
1) 25 вариантов (любой человек из класса)
2) 24 варианта (все, кром выбранного старосты)
25*24=600
1) 4 варианта (кроме математики)
2) 3 варианта
3) 2 варианта
4) 1 вариант
5) 1 вариант (математика)
4*3*2*1*1=24
5. 12 вариантов
1)1 рубашка: 2брюк*2обуви=4 варианта
2)4*3рубашки=12
6. 6 видов
1)батон: 3 варианта
2)черный хлеб: 3 варианта
5+4 =9 фруктов
9*1=9 вариантов
9. 8 фотографий
8*1=8
Имеем неопределенность 0/0, пределы от числителя и знаменателя при указанном стремлении к нулю икса существуют. Есть смысл пролопиталить. Найдем производные от числителя и знаменателя и разделим производную числителя на производную знаменателя.
-4sinx/(-sinx*sin²3x+2*3cosxsin3x*cos3x)=
-4sinx/(-sinx*sin²3x+3cosxsin6x)
При решении пользовался формулой синуса двойного аргумента sin2x=2sinx*cosx.
ОТ неопределенности не избавились. Еще раз найдем производные числителя и знаменателя, поделим производную числителя на производную знаменателя, получим
(-4cosx)/(-cosx*sin²3x-3*2*sinx*sin3x*cos3x-3sinx*sin6x+3*6cosx*cos6x)
Подставляем вместо х нуль. Все слагаемые, содержащие синус, уничтожатся, т.к. синус нуля равен нулю. Останется -4*cos0/18cos0*cos(6*0)=-4/18=-2/9.
ответ, как Вы и ожидали, -2/9