Умножаем первую скобку на последнюю, вторую на третью: (х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+7)(х²+8х+15)+15
Замена переменной^ х²+8х+7=t Выражение принимает вид квадратного трехчлена, находим корни и раскладываем на множители по формуле ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
t·(t+8)+15=t²+8t+15 t²+8t+15=0 D=64-60=4 корни t=(-8-2)/2=-5 или t=(-8+2)/2=-3 Значит t²+8t+15=(t+3)(t+5) а выражение (х²+8х+7)(х²+8х+15)+15=(х²+8х+7+3)(х²+8х+7+5) или (х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+10)(х²+8х+12)
(х-1)²+(х-8)²=х² х²-2х+1+х²-16х+64=х² 2х²-18х+65=х² х²-18х+65=0 Д=(-18)²-4*1*65=324-260=64 х1=(-(-18)+√64)/(2*1)=(18+8)/2=26/2=13 см х2=(-(-18)-√64)/(2*1)=(18-8)/2=10/2=5 не подходит, т.к. 5-8=-3
(х-1)²+(х-8)²=х² х²-2х+1+х²-16х+64=х² 2х²-18х+65=х² х²-18х+65=0 Д=(-18)²-4*1*65=324-260=64 х1=(-(-18)+√64)/(2*1)=(18+8)/2=26/2=13 см х2=(-(-18)-√64)/(2*1)=(18-8)/2=10/2=5 не подходит, т.к. 5-8=-3
(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+7)(х²+8х+15)+15
Замена переменной^
х²+8х+7=t
Выражение принимает вид квадратного трехчлена, находим корни и раскладываем на множители по формуле
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
t·(t+8)+15=t²+8t+15
t²+8t+15=0
D=64-60=4
корни
t=(-8-2)/2=-5 или t=(-8+2)/2=-3
Значит
t²+8t+15=(t+3)(t+5)
а выражение
(х²+8х+7)(х²+8х+15)+15=(х²+8х+7+3)(х²+8х+7+5)
или
(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+10)(х²+8х+12)