Question

Sin7x- sin x =cos 4x решите уравнение

Answer 1

Формула
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$
Тогда слева получим
2sin3xcos4x=cos4x
Переносим из правой части в левую cos4x
и раскладываем на множители:
2sin3xcos4x-cos4x=0
сos4x(2sin3x-1)=0
cos4x=0                                          или                 2sin3x-1=0
$4x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,k\in Z$           $sin3x= \frac{1}{2}$
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{4} k,k\in Z$                                                                                                                                                               $3x=(-1) ^n\cdot arcsin\frac{1}{2}+ \pi n,n\in Z$
                                                                         $3x=(-1) ^{n}\frac{ \pi }{6}+ \pi n,n\in Z$
                                                                         $x=(-1) ^{n}\frac{ \pi }{18}+ \frac{ \pi }{3} n,n\in Z$

Answer 2

2sin3xcos4x-cos4x=0
cos4x(2sin3x-1)=0
4x=p/2+pn или 3x=(-1)^n*p/6+pn
x=p/8+pn/4      x=(-1)^n*p/18+pn/3