abc
a + b + c = 8 (1)
a² + b² + c² = 11x x∈N (2)
Возведем обе части (1) в квадрат. Получим:
(a + b + c)² = 64
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 64
a² + b² + c² = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при любых a, b и с ∈ N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство выполняется в двух случаях: при х = 1 и х = 2, однако, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, равной 8, не может равняться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
ответ: 332.
Или так:
Так как сумма цифр трехзначного числа равна 8, и, по условию, цифры могут повторяться, то максимальное число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Однако, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть или обе четные, или обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не соответствует условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а цифры 0 в составе числа быть не может, то максимально возможное число уменьшается до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Следовательно, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, равную 38, а 521 - сумму квадратов, равную 30.
Остается число 22. И исходное трехзначное число - 332; 323 или 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
ответ: 332.
Unsere Schule ist dabei keine Ausnahme. Der Sportunterricht findet zweimal pro Woche statt.Ein Tag ist zum Schwimmen und der andere für Turnen.
Der Sportunterricht gefällt mir nicht besonders, aber ich besuche ihn wochentlich.In der Sportstunde laufen wir, machen körperliche Übungenen,Gymnastik und danach spielen Volleyball, Basketball oder Fußball. Im Schwimmen schwimmen wir und nehmen an den Wettbewerben teil.