6/Задание № 1:
Сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?
РЕШЕНИЕ: Так как число четное, то оно делится на 2. Кроме этого, так как число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5. То есть число оканчивается нулем, и сумма его цифр делится на 3.
Очевидно, что сумма цифр не может равняться нулю. Кроме этого, если сумма цифр не более 4, то единственный допустимый вариант того, чтобы она делилась на 3 - это сумма 3.
Варианты: 300000, 210000, 201000, 200100, 200010, 120000, 102000, 100200, 100020, 111000, 110100, 110010, 101100, 101010, 100110.
ОТВЕТ: 15 чисел
4х + 2 * (36 - х) = 100
4х + 72 - 2х = 100
4х - 2х = 100 - 72
2х = 28
х = 28 : 2
х = 14 - овцы
36 - 14 = 22 - куры
Проверка: 14 * 4 + 22 * 2 = 56 + 44 = 100 ног
ответ: 14 овец.
Для начальной школы рассуждаем так:
всех животных 36, у кур по две ноги, у овец по четыре ноги
36 * 2 = 72 ноги (по две ноги есть у каждого)
100 - 72 = 28 ног (по две ноги надо добавить овцам)
28 : 2 = 14 овец