Question

Варифметической прогрессии пятый член равен 2. при каком значении разности прогрессии сумма всевозможных попарных произведений четвертого, седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей? с подробным решением

Answer 1

 
 $a_{5}=2\\ a_{4}a_{7}+a_{4}a_{8}+a_{7}a_{8}\\ (a_{1}+3d)(a_{1}+6d)+(a_{1}+3d)(a_{1}+7d)+(a_{1}+6d)(a_{1}+7d)\\ S(d)=(2-d)(2+2d)+(2-d)(2+3d)+(2+2d)(2+3d) \\ S(d)= d^2+16d+12 \\ 10\\ d=\frac{-16}{2}=-8$ 
  
 при $d=-8$