Чтобы сократить дроби, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя и поделить оба числа на этот делитель.
В первом примере, у нас есть дробь \frac{4\cdot5}{25\cdot16}. Найдем наибольший общий делитель числителя 4 и знаменателя 25. НОД(4, 25) = 1. Теперь разделим числитель и знаменатель на 1: \frac{4\cdot5}{25\cdot16} = \frac{4\cdot5 \div 1}{25\cdot16 \div 1} = \frac{20}{400}. Для записи дроби сокращаем ее до необходимых обозначений: \frac{20}{400} = \frac{1}{20}.
Во втором примере, у нас есть дробь \frac{12\cdot3}{14\cdot9}. Найдем НОД(12, 14) = 2. Теперь разделим числитель и знаменатель на 2: \frac{12\cdot3}{14\cdot9} = \frac{12\cdot3 \div 2}{14\cdot9 \div 2} = \frac{6}{63}. Для записи дроби сокращаем ее до необходимых обозначений: \frac{6}{63} = \frac{2}{21}.
В третьем примере, у нас есть дробь \frac{1\cdot7}{28\cdot2}. Найдем НОД(1, 28) = 1. Теперь разделим числитель и знаменатель на 1: \frac{1\cdot7}{28\cdot2} = \frac{1\cdot7 \div 1}{28\cdot2 \div 1} = \frac{7}{56}. Для записи дроби сокращаем ее до необходимых обозначений: \frac{7}{56} = \frac{1}{8}.
В четвертом примере, у нас есть дробь \frac{16\cdot14\cdot3}{32\cdot15\cdot7}. Найдем НОД(16, 32) = 16. Теперь разделим числитель и знаменатель на 16: \frac{16\cdot14\cdot3}{32\cdot15\cdot7} = \frac{16\cdot14\cdot3 \div 16}{32\cdot15\cdot7 \div 16} = \frac{14\cdot3}{15\cdot7}. Найдем НОД(14, 15) = 1. Теперь разделим числитель и знаменатель на 1: \frac{14\cdot3}{15\cdot7} = \frac{14\cdot3 \div 1}{15\cdot7 \div 1} = \frac{42}{105}. Для записи дроби сокращаем ее до необходимых обозначений: \frac{42}{105} = \frac{2}{5}.
В пятом примере, у нас есть дробь \frac{24\cdot6}{12\cdot13\cdot24}. Найдем НОД(24, 12) = 12. Теперь разделим числитель и знаменатель на 12: \frac{24\cdot6}{12\cdot13\cdot24} = \frac{24\cdot6 \div 12}{12\cdot13\cdot24 \div 12} = \frac{4\cdot6}{13\cdot2}. Для записи дроби сокращаем ее до необходимых обозначений: \frac{24\cdot6}{12\cdot13\cdot24} = \frac{4\cdot6}{13\cdot2} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}.
В шестом, седьмом и восьмом примерах, процесс сокращения дробей будет таким же. Найдем НОД числителя и знаменателя, разделим их на этот НОД и сократим дробь до наиболее простого вида.
В результате получим следующие сокращенные дроби:
- \frac{2\cdot6\cdot10}{5\cdot16\cdot21} = \frac{2}{5\cdot7} = \frac{2}{35}.
- \frac{5\cdot9\cdot45}{63\cdot125} = \frac{5}{7\cdot25} = \frac{1}{7}.
- \frac{20\cdot55\cdot13}{52\cdot110\cdot7} = \frac{13}{2\cdot11} = \frac{13}{22}.
Таким образом, сокращенные дроби для каждого примера будут:
- \frac{4\cdot5}{25\cdot16} = \frac{1}{20}.
- \frac{12\cdot3}{14\cdot9} = \frac{2}{7}.
- \frac{1\cdot7}{28\cdot2} = \frac{1}{8}.
- \frac{16\cdot14\cdot3}{32\cdot15\cdot7} = \frac{2}{5}.
- \frac{24\cdot6}{12\cdot13\cdot24} = \frac{12}{13}.
- \frac{2\cdot6\cdot10}{5\cdot16\cdot21} = \frac{2}{35}.
- \frac{5\cdot9\cdot45}{63\cdot125} = \frac{1}{7}.
- \frac{20\cdot55\cdot13}{52\cdot110\cdot7} = \frac{13}{22}.
