Question

Вурне а черных и (а+1) белых шаров. случайным образом вынимают (а+1) шаров. найти вероятность того что среди них окажется: а) а белых шаров б)не более чем а белых шаров (а=4)

Answer 1

Перепишу условие, подставив а = 4.

В урне 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.  Найти вероятность того что среди них окажется:

а) 4 белых шаров;

б) не более чем 4 белых шаров.

Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу которыми можно выбрать 5 шаров из 9:

$C^5_9=\dfrac{9!}{5!4!}=126$

Пусть случайная величина Х — появление белого шара;

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:

a) Выбрать четыре белых шаров можно $C^4_5=5$ а один черный шар — $C^1_4=4$ По правилу произведения, всего таких

Искомая вероятность: $\sf P\big\{X=4\big\}=\dfrac{20}{126}=\dfrac{10}{63}$

б) Здесь нужно посчитать вероятность через противоположное событие, то есть:

$\sf P\big\{X\leqslant 4\big\}=1-P\big\{X4\big\}=1-P\big\{X=5\big\}=1-\dfrac{C^5_5}{C^5_9}=1-\dfrac{1}{126}=\dfrac{125}{126}$