у= х²-4х+3
график парабола
1) найдём координаты вершины В(х; у)
х(В) = -b/2a
x(B) = 4/2 = 2
y(B) = 4-8+3 = -1
B(2; -1) - вершина параболы
2) найдём нули функции
у = 0
х²-4х+3 = 0
Д= 16-12 = 4 = 2²
х(1) = (4-2)/2 = 1
х(2) = (4+2)/2 = 3
(1; 0) ; (3; 0) - нули функции
3) Чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление: вправо и вверх;
Отмечаем начало координат - точку О (0; 0), подписываем оси : вправо - ось х , вверх - ось у
Отмечаем единичные отрезки по каждой оси в 1 клетку.
4) Отмечаем в системе координат вершину - точку (2; -1); нули функции - точки (1; 0) и (3; 0)
5) через вершину будущей параболы проводим пунктирную прямую, параллельную оси у - ось симметрии будущей параболы и вторую пунктирную прямую, параллельную оси х. В этой новой пунктирной системе координат строим параболу у=х², а именно добавляем пару точек для правильного продления вверх нашей параболы. В новой пунктирной системе координат ставим точки
х= 2 -2 3 -3
у= 4 4 9 9
Плавно соединяем все поставленные точки, подписываем график
у = х²-4х+3
Отвечаем на вопросы по графику
1)
у∈(-1; +∞) при х∈(-∞; +∞)
2)
у>0 при х∈(-∞; 1)U(3; +∞)
Дано: ABCD - трапеция, где AB=CD, ВС=4,АD=10. Проведём высоты из вершин В и С к нижнему основанию (ВН и СМ). Получаем ВС=НМ. Все углы ВСМН равны,следовательно он является прямоугольником, и следовательно, HМ = BC = 4см. Рассмотрим треугольники АВН и МСD, угол А и угол D = 45 градусов, углы BHA и CMD = 90, значит, углы АВН и угол MСD = 45 180 - 90 -45 = 45. Т.к. в каждом треугольнике по два одинаковых угла, значит, треугольники равнобедренные. АН=ВН=СМ=МD=(10-4)/2=3 см
Sтрапеции=(а+b)/2 * h
S=(4+10)/2 * 3= 7 * 3 = 21 см^2
1/2х-1=1/3х+1/4
1/2х-1/3х=1/4+1
1/6х=1 1/4
х=1 1/4 :1/6
х=7 1/2