Обычно буквой а обозначаются члены арифметической прогрессии, а члены геометрической обозначаются буквой b. Но по условию дана геометрическая прогрессия с а₂ = 4 и а₃ = 7.
Каждый последующий член геометрической прогрессии равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии q
q = а₃/а₂ = 7/4 (q>1)
а₂ = а₁ * q ⇒
а₁ = а₂/q = 4/q = 4/(7/4) = 16/7;
Сумму первых пяти членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:
Лесные тропинки запестрели опавшими листьями. Но на деревьях ещё много листвы. Ночные холода перекрашивают в бурый цвет папоротники, приглушают зелень травы и «зажигают» листья осин. Калиновый куст в рубиновых ягодах. Из кучи хвороста выбралась зарянка, посмотреть, кто идёт по просеке. Грудка под цвет осенней листвы. Дятел в компании синиц лечит заболевшее дерево. Сойка с жёлудем в клюве летит от одинокого дуба. Делает запасы на зиму. В здешних сырых лесах почти нет дубов. Может быть, где-то на высоком месте приживётся спрятанный и забытый птицей жёлудь и в лесу появится молодой дубок. С высокой берёзы у бобровой плотины, смахнув с веток дождик листьев, слетел молодой белохвостый орлан. Размах крыльев во всю ширину просеки. Вдали над заливом взрослый орлан пикирует на замеченную у поверхности рыбу. Но та ушла в глубину, и оба орлана неспешно полетели в синюю южную даль. Туда же недавно отправилась журавлиная стая. Лишь только оттают под ярым весенним солнцем озерки в речных поймах Амуро- Уссурийского края, как зашустрят- засуетятся в них удивительные небольшие рыбки. Тёмно-бурые, головастые, ротастые. В детстве я со своими дружками постоянно удивлялся: воды нам всего-то по пуп, и целых пять месяцев была она до самого дна озёрушек промёрзшей, а растаяла, и ротаны – вот они, как ни в чём не бывало. Даже живучие и неприхотливые караси погибли и теперь скорбно белеют в валах вдоль берегов… Но ещё больше поражал ротан нас летом. Частенько бывало, обсохнут в засуху озёра, походим мы по потрескавшемуся илу дна и пригорюнимся: всё, мол, конец нашим бычкам. А полили дожди, и накопилось в тех озерках водицы всего-то на пару вершков – забулькали! Завозились в кочках вдоль берегов, безмерно удивляя нас и восхищая. Ожили? Но откуда взялись?! А наши отцы приоткрывали нам эту жгучую тайну в весьма общих чертах: они утверждали, что наш любимый ротан может переживать пересыхание озера летом, как и зимнее промерзание, зарываясь в ил.
Лесные тропинки запестрели опавшими листьями. Но на деревьях ещё много листвы. Ночные холода перекрашивают в бурый цвет папоротники, приглушают зелень травы и «зажигают» листья осин. Калиновый куст в рубиновых ягодах. Из кучи хвороста выбралась зарянка, посмотреть, кто идёт по просеке. Грудка под цвет осенней листвы. Дятел в компании синиц лечит заболевшее дерево. Сойка с жёлудем в клюве летит от одинокого дуба. Делает запасы на зиму. В здешних сырых лесах почти нет дубов. Может быть, где-то на высоком месте приживётся спрятанный и забытый птицей жёлудь и в лесу появится молодой дубок. С высокой берёзы у бобровой плотины, смахнув с веток дождик листьев, слетел молодой белохвостый орлан. Размах крыльев во всю ширину просеки. Вдали над заливом взрослый орлан пикирует на замеченную у поверхности рыбу. Но та ушла в глубину, и оба орлана неспешно полетели в синюю южную даль. Туда же недавно отправилась журавлиная стая. Лишь только оттают под ярым весенним солнцем озерки в речных поймах Амуро- Уссурийского края, как зашустрят- засуетятся в них удивительные небольшие рыбки. Тёмно-бурые, головастые, ротастые. В детстве я со своими дружками постоянно удивлялся: воды нам всего-то по пуп, и целых пять месяцев была она до самого дна озёрушек промёрзшей, а растаяла, и ротаны – вот они, как ни в чём не бывало. Даже живучие и неприхотливые караси погибли и теперь скорбно белеют в валах вдоль берегов… Но ещё больше поражал ротан нас летом. Частенько бывало, обсохнут в засуху озёра, походим мы по потрескавшемуся илу дна и пригорюнимся: всё, мол, конец нашим бычкам. А полили дожди, и накопилось в тех озерках водицы всего-то на пару вершков – забулькали! Завозились в кочках вдоль берегов, безмерно удивляя нас и восхищая. Ожили? Но откуда взялись?! А наши отцы приоткрывали нам эту жгучую тайну в весьма общих чертах: они утверждали, что наш любимый ротан может переживать пересыхание озера летом, как и зимнее промерзание, зарываясь в ил.
Обычно буквой а обозначаются члены арифметической прогрессии, а члены геометрической обозначаются буквой b. Но по условию дана геометрическая прогрессия с а₂ = 4 и а₃ = 7.
Каждый последующий член геометрической прогрессии равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии q
q = а₃/а₂ = 7/4 (q>1)
а₂ = а₁ * q ⇒
а₁ = а₂/q = 4/q = 4/(7/4) = 16/7;
Сумму первых пяти членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:
S₅ = а₁*(q⁵ - 1) : (q-1);
Для удобства сразу найдем q - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
S₅ = (16/7)*((7/4)⁵ - 1) : 3/4 = (16/7)*(7⁵/4⁵ - 1) : 3/4 = ((16*4)/(7*3))*((49*49*7 - 16*16*4)/16*16*4) = (49*49*7 - 16*16*4)/(7*3*16) = (16807 - 1024)/(3*28*4) = 15783/28*4*3 = 5261/112 = 46 целых 109/112
ответ: 46 целых 109/112