Пошаговое объяснение:
Равные стороны квадрата со стороной 1 разделены на разные по величине отрезки. Горизонтальная сторона на 120 частей, а вертикальная - на 90.
1/90 : 1/120 = 1/3 : 1/4 = 4 : 3 ----- отношение величин отрезков
Т.е. 3 части по 1/90 вертикальной стороны соответствуют по величине 4 частям по 1/120.
3/90 = 4/120
3/90 Х 4/120 ---- это самый маленький квадрат
Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 3 отрезка(3*1/90=3/90), а с горизонтальной стороны по 4 отрезка (4*1/120=4/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 90/90 (или 120/120)
3/90; 6/90; 9/90; ... ; 84/90; 87/90; 90/90
Формула общего члена этой последовательности:
Отсюда мы можем найти число разных квадратов n:
аn = 90/90; а₁ = 3/90; d = а₂ - а₁ = 6/90 - 3/90 = 3/90
n = (90/90 - 3/90)/(3/90) + 1
n = 30
ответ: 30 видов квадратов ( с разными сторонами)
Пошаговое объяснение:
По условию есть квадрат со стороной 1, и его стороны ( которые равны) разбили на 120 равных частей по горизонтали и 90 равных частей по вертикали. Соответственно , по горизонтали получаем отрезки с минимальной величиной 1/120, а по вертикали 1/90.Отношение отрезков будет : 1/90 : 1/120 = 3:4. Значит 3 части по вертикали соответствуют по величине 4 частям по горизонтали. Можем записать : 3/90 = 4/120 – это будут стороны наименьшего квадрата.
Все последующие квадраты будут строиться по принципу +3/90 по вертикали и +4/120 по горизонтали. Мы получаем арифметическую прогрессию.
Формула арифметической прогрессии : an = a₁ + (n-1)*d
где аn- последний член арифметической прогрессии, a₁- первый член арифметической прогрессии,d- разность арифметической прогрессии, n- количество членов арифметической прогрессии.
Подставим наши данные
аn = 90/90; а₁ = 3/90; d = а₂ - а₁ = 6/90 - 3/90 = 3/90 ,
а теперь найдем n , что и будет количеством квадратов , на которые разбивается исходный квадрат
an = a₁ + (n-1)*d
90/90= 3/90+(n-1)*3/90
n-1= (90/90-3/90): 3/90
n= ((90/90-3/90):3/90)+1
n=1:1/30
n=30
На рисунке можно будет увидеть 30 разных квадратов
( рисунок во вложении )
11/14-7/14-2/14=2/14 или 1/7