Question

По двум сторонам прямого угла, по направлению к его вершине, движутся два тела.в начальный момент тело a отстояло от вершины прямого угла на 60 м, а тело b- на 80 м.через 3 с расстояние между a и b стало 70 м, а еще через 2-50м. найдите скорость каждого тела.

Answer 1

Обозначим скорость тела А через х (м/сек), скорость В через у (м/сек). Тогда расстояние от А до вершины угла через 3 сек - 60 - 3 х ; расстояние от B до вершины угла через 30 сек - 80 - 3 у , квадрат расстояния между этими телами через 3 сек будет составлять (60 - 3 х )² + (80 - 3 у )². Так как по условию задачи расстояние равно 70 м, получаем уравнение(60 - 3 х )² + (80 - 3 у )² = 70².Расстояние тела А от вершины угла через 3 сек + 2 сек = 5 сек - 60 - 5 x ; расстояние от тела В до вершины угла через 5 сек - 80 - 5 у , тогда квадрат расстояния между этими телами через 5 сек будет (60 - 5 x )² + (80 - 5 у )². Так как по условию расстояние равно (70 - 20) = 50 (м), то получим уравнение(60 - 5 x )² + (80 - 5 у )² = 50².Решив систему уравнений(60 - 3 x )² + (80 - 3 у )² = 70²,(60 - 5 x )² + (80 - 5 у )² = 50²,получим y 1, 2 = 8, x 1, 22 = 6. Следовательно, скорость тела А равна 6 м/сек; скорость тела В - 8 м/сек.ответ. 6 м/сек; 8 м/сек.Задача 7. По круговой дорожке длиной 2 км движутся в одном направлении два конькобежца, которые сходятся через каждые 20 мин. Найти, с какой скоростью движется каждый конькобежец, если первый пробегает окружность на 1 мин скорее второго.Решение. Обозначим скорость первого конькобежца черезх (км/мин), скорость второго - через у (км/мин). Тогда первый пройдет всю дорожку за  мин, второй за  мин; так как первый из них пробегает дорожку на 1 мин быстрее второго, получаем уравнениеКаждую минуту расстояние между конькобежцами увеличивается на х - у . За время от одной встречи до следующей (т.е. за 20 мин), расстояние должно увеличиться на 2 км, поэтому 20 ( х - у ) = 2. Полученная система уравнений имеет решение:  Значит, скорость первого конькобежца  км/мин = 30 км/ч, а скорость второго -  км/мин = 24 км/ч.ответ. 30 км/ч, 24 км/ч.