15 деталей
Пошаговое объяснение:
x - количество деталей, которые изготовит 2-й рабочий за 1 час.
x+1 - количество деталей, которые изготовит 1-й рабочий за 1 час.
240/x - время, за которое выполнит работу 2-й рабочий.
240/(x+1) - время, за которое выполнит работу 1-й рабочий.
Составим уравнение с учетом, что 1-й рабочий выполняет работу на 1 час быстрее:
240/(x+1)=240/x -1
240/x - 240/(x+1)=1
240(x+1)-240x=x(x+1)
240x+240-240x=x²+x
x²+x-240=0; D=1+960=961
x₁=(-1-31)/2=-32/2=-16 - корень не подходит по смыслу задачи.
x₂=(-1+31)/2=30/2=15 деталей изготавливает 2-й рабочий за 1 час.
Пусть 
означает 
, где 
применена 
раз.
Поскольку многочлен, то у него есть значение в любой точке. (*)
Докажем утверждение по индукции.
База: 
- это то, что дано по условию.
Переход:
Пусть для некоторого 
верно; Докажем, что из этого следует справедливость утверждения и для 
; Действительно, по предположению индукции множество решений уравнения 
совпадает с 
; Возьмем от обеих частей (благодаря (*) мы можем это сделать): 
; Но если сделать замену 
, получим 
; А множество решений этого уравнения лежит в ; Предположим, что есть некоторый элемент 
, такой, что для него не найдется 
, чтобы 
; Тогда 
, но 
лежит в , противоречие. Это завершает переход.
2)144+432=576(км)-длина всего маршрута