Если сумма первой и второй цифр трехзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц делится на 7, то и само число делиться на 7. докажите это.
Пусть цифры х, у, у. По условию, х+2у=7*М, где М - целое число. Всё число: 100х+11у представим в виде 100х+200у-200у+11у, тогда 100х+200у=100*7*М, это делится на 7. Осталось: (-200+11)у=-189у, тоже делится на 7.
(пояснение: если сложим все сроки бригад 1 и 2 + 2 и 3 + 1 и 3 = две 1 бригады + две 2 бригады + две 3 бригады, то есть узнаем, сколько месяцев надо , если каждая бригада будет участвовать по 2 раза)
1 и 2 бригада за 1 месяц выполняют 1/12 часть коттеджа 2 и 3 бригада 1/10 часть 1 и 3 бригада 1/15 часть, сложим и узнаем, какую часть коттеджа они выполнят, если будет работать 2 первые бригады, 2 вторые бригады и 2 третьи бригады 1/12 +1/10 + 1/15 = 5/60 + 6/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4 (часть) коттеджа 1/4 : 2 = 1/8 (часть ) за 1 месяц сделают, работая вместе 1: 1/8 = 8(мес) - потребуется на весь коттедж
Всё число: 100х+11у представим в виде 100х+200у-200у+11у,
тогда 100х+200у=100*7*М, это делится на 7.
Осталось: (-200+11)у=-189у, тоже делится на 7.