Улены в 4 раза меньше марок, чем у саши, но в 2 раза больше, чем у пети. решили , ответив на вопрос: сколько марок у каждого, если а)у пети 8 марок; б)у саши 24 марки; в)у лены 10 марок; г)у пети и лены вместе 15 марок?
А) саша-64 марки лена-16 марок пети-8 марок Б) саша-24 марок лена-6 марок пети-3 В) саша-40 марок лена-10 марок пети-5 Г) саша-60 марок лена-15 марок пети-15 марок а) 1)16*4=64 2)16:2=8 б) 1)6*4=24 2)6:2=3 в) 1)10*4=40 2)10:2=5 г) 1)15*4=60
Извините, но GlebGor1998 написал полную чушь. При k = 1 получится k^4 + 64 = 65 - нечетное, хотя и не простое. Давайте разбираться. Ясно, что k должно быть нечетным. 4 степени нечетных чисел могут кончаться на такие цифры: 1^4 = 1; 3^4 = 81 = 1; 5^4 = 625 = 5; 7^4 = 2401 = 1; 9^4 = 6561 = 1 Если k^4 кончается на 1, то сумма k^4 + 64 кончается на 5 - не подходит. Если k^4 кончается на 5, то сумма, тоже не может быть простой. Число k должно иметь вид k = 5(2n+1), то есть 5 умножается на нечетное. Например, k = 5; k^4 + 64 = 5^4 + 64 = 625 + 64 = 689 = 13*53 Хотя доказать это не просто. Я составил программу-макрос в Excel и проверил все k = от 5 до 215, потому что 215^4 ~ 2^31 - это предел для чисел типа long в Visual Basic. Все числа оказались составными.
Все это полная чушь на самом деле. Все намного проще. k^4 + 64 = k^4 + 2*8*k^2 + 8^2 - 2*8*k^2 = (k^2 + 8)^2 - 16k^2 Дальше это раскладывается, как разность квадратов. k^4 + 64 = (k^2 + 8 - 4k)(k^2 + 8 + 4k) Очевидно, что ни при каком k ни одна из скобок не равна 1. Поэтому число раскладывается на произведение двух чисел. То есть k^4 + 64 при любом k является составным числом.
Чтобы решить задачу, упростим её. 27 относится к 9, так же как и 9 к 3, и так же как и 3 к 1 Тогда условие задачи будет звучать так: - В группе 3 студента. Может ли каждый из них дружить с одним одногруппником? Допустим, 1-ый дружит со 2-ым, видно, что и у 1-го и 2-го есть друг. Теперь, если 3-тий подружится с кем-нибудь из одного из двух, либо с 1-ым, либо со 2-ым, тогда у 1-го или 2-го будет уже два друга, что противоречит условию задачи. Тоже самое будет и в других соотношениях: и 9 к 3, и 27 к 9. ответ: не может, подвох - в недостатке друзей для оставшегося в одиночестве студента.
