(x^3-x^2+x)/(x+8)<0 Найдем нули числителя: x^3-x^2+x=x(x^2-x+1). Найдем нули выражения в скобках: x^2-x+1=0, D=(-1)^2-4*1*1=-3 - действительных корней нет. Это значит, что выражение (x^2-x+1) на знак левой части неравенства не повлияет, и можно смело на него разделить всю дробь. То есть будет x/(x+8)<0. Нули числителя: x=0, Нули знаменателя: x=-8. Решением неравенства будет интервал x∈(-8;0), поскольку при x < -8 левая часть неравенства больше 0; при x=-8 значение x/(x+8) не определено; при x >= 0 x/(x+8) >=0
Что бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза.
При этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами . Отличается лишь область значений.
У область значений следующая: То есть: Умножаем на два, и получаем область значений : Т.е.:
Остальные свойства те же : - область определения - период функции (все тригонометрические функции периодичны) .
Функция чётна, так как выполняется: - тождество.
Нули функции:
Так как достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и достигает экстремумы на концах отрезка:
Решаем : - максимумы. - минимумы.
Положительные значения на интервале и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на Отрицательные значения на интервале и на интервалах, получаемые сдвигом этого интервала на
Функция возрастает на отрезке: и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на Функция убывает на отрезке: и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на