От одной пристани одновременно вниз по течению реки отплыл плот а вверх по течению- катер. на каком расстоянии они окажутся друг от друга через 2 ч движения если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч?
1. Так как скорость плота и скорость течения рек совпадают, нужно знать хотя бы одну из этих скоростей. 2. Нельзя, нужно еще знать скорость течения реки, потому что оно увеличивает скорость катера. 20+2=22 км/ч - скорость катера по течению реки 22-2=20 км/ч - скорость удаления 20*2=40 км ответ: на расстоянии 40 км они окажутся друг от друга через 2 часа движения.
а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0
1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36
В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
2. Нельзя, нужно еще знать скорость течения реки, потому что оно увеличивает скорость катера.
20+2=22 км/ч - скорость катера по течению реки 22-2=20 км/ч - скорость удаления 20*2=40 км ответ: на расстоянии 40 км они окажутся друг от друга через 2 часа движения.