преобразуем :
a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
cos 3x = 0, при
3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :
x = (( 2*n +1 )/6) * пи
Пошаговое объяснение:
Михаил Ломоносов представил свою рукопись "Явление Венеры на Солнце, наблюденное в Санктпетербургской императорской Академии наук майя 26 дня 1761 года" (Ломоносов, 1761a) к публикации 4 июля 1761 года по старому стилю, и 17 июля 1761 года Санкт-Петербургской императорской Академией наук было напечатано 250 экземпляров работы. Вскоре после этого, вероятно, самим Ломоносовым, был сделан перевод рукописи на немецкий язык (Ломоносов, 1761b), и в августе 1761 года было отпечатано 250 экземпляров этого перевода для широкого распространения заграницей. На рис.1 представлен лист с иллюстрациями из немецкого перевода. Полный перевод работы на английский язык с обширными комментариями появился недавно (Шильцев, 2012).
Ломоносов проводил наблюдения в своем имении в Санкт-Петербурге (современный адрес - Большая Морская ул., 61), которое находилось примерно на 1.3 км южнее обсерватории Санкт-Петербургской императорской Академии наук, географические координаты - 59°55′50″ северной широты и 30°17′59″ восточной долготы. Его домашняя обсерватория располагалась на открытой плоской крыше строения, которое имело длину 6м, ширину 5м, и высоту 4м; на крыше были установлены перила высотой ¾ м. Ломоносов использовал "зрительную трубу о двух стеклах длиною в 4½ фута". Оригинальный телескоп, использованный Ломоносовым, не сохранился, как и многие телескопы 18 века, уничтоженные пожаром в Пулковской обсерватории недалеко от Санкт-Петербурга при бомбардировках во Вторую Мировую Войну. Из самой работы 1761 года и сопровождающих ее иллюстраций можно заключить, что Ломоносов использовал астрономический телескоп-рефрактор (который дает перевернутое изображение) с двухлинзовым объективом-ахроматом. Были найдены некоторые указания на то, что это мог быть один из первых двухлинзовых ахроматов-рефракторов, изготовленных Джоном Доллондом, известным английским оптиком (1706-1761). Однако прямое доказательство того, что Ломоносов использовал ахромат Доллонда, было найдено лишь недавно в публикации, вышедшей перед Второй Мировой Войной (для более подробного обсуждения см. работу Шильцев, 2012).
< KON = 90 градусов и он составляет 5 частей, т.к <АОК относится к
<AON как 2:3. 2+3=5.
На одну часть приходится 90:5=18 градусов.
< АОК = 18*2=36 градусов.
<АОN= 18*3=54 градуса
<LOB = 36 градусов, как противолежащий < АОК.
< CON = 72-54=18 градусов, следовательно <DOP=18 градусов, как противолежащий ему