1. дан квадрат со стороной 4 см. докажите, что его можно разрезать на несколько прямоугольников так, что сумма их периметров принимает любое целое значение большее или равное 24 см? 2 найдите 15 последовательных целых чисел, сумма первых девяти из которых равна сумме остальных шести. обоснуйте, что нашли все варианты. 3. докажите, что для любого натурального числа n, найдутся две различные степени числа 7, разность которых кратна n.

👇

Ответ:

Svoyaya

24.05.2023

.....................................................
1. дан квадрат со стороной 4 см. докажите, что его можно разрезать на несколько прямоугольников так,

4,4(83 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kattun

24.05.2023

Найдём все n, для которых пример вообще может существовать. Для этого сложим все a_i_j, которые у нас есть (i - номер многочлена, j - номер места). С одной стороны, должно получиться 26n, так как такова сумма для изначального многочлена. С другой стороны, для каждого многочлена из суммы сумма коэффициентов равна n*(n+1)/2. Тогда 26n ⋮ n(n+1)/2 => 26 ⋮ (n+1)/2 => 52 ⋮ n+1 => n = {1, 3, 12, 25, 51}. Теперь давайте подумаем и поймём, что n = 1 и n = 3 не подходят, так как в таком случае различных многочленов будет 1 и 6 соответственно, а нужно не менее 26 и 13 различных многочленов соответственно, а n = 51 не подходит, так как тогда одно из слагаемых будет равно 51, что больше 26.

Приведём пример для n = 25: a_1_1 = 1, a_1_2 = 2, ... , a_1_25 = 25, a_2_i = a_1_(26-i). Тогда a_1_i + a_2_i = 26. Аналогично для n = 12, только нужно будет 4 многочлена, из которых одна пара строится таким же образом, а другая пара - с переменой мест, например, 1 и 2. Тогда все многочлены различны.

ответ: n = 12 или n = 25.

4,5(78 оценок)

Ответ:

ДашаСалина

24.05.2023

Пошаговое объяснение:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\0&1&2\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\3\end{array}\right]=c$

$c_{11} = a_{11} *b_{11} + a_{12}*b_{21} + a_{13}*b_{31} = 3*1 + 2*2 + 1 *0 = 3 + 4 + 0 = 7\\c_{21} = a_{21}* b_{11} + a_{22}* b_{21} + a_{23} *b_{31} = 0*1 + 1*2 + 2*0 = 0 + 2 + 0 = 2$

$c=\left[\begin{array}{ccc}7\\2\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}3&5\\6&1\\\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}2&1\\-3&2\\\end{array}\right] =c$

$c_{11} = a_{11}*b_{11} + a_{12}*b_{21} = 3* 2 + 5 *(-3) = 6 - 15 = -9\\c_{12} = a_{11}*b_{12} + a_{12}*b_{22} = 3 *1 + 5*2 = 3 + 10 = 13\\c_{21} = a_{21}*b_{11} + a_{22}*b_{21} = 6*2 + (-1)*(-3) = 12 + 3 = 15\\c_{22} = a_{21}*b_{12} + a_{22} * b_{22} = 6*1 + (-1)*2 = 6 - 2 = 4$

$c= \left[\begin{array}{ccc}-9&13\\15&4\\\end{array}\right]$

$A=\left[\begin{array}{ccc}-3&2\\5&-4\\\end{array}\right]$

для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:

$\left[\begin{array}{cccc}-3&2&1&0\\5&-4&0 &1\\\end{array}\right]$

теперь чтобы найти обратную матрицу, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.

1-ую строку делим на -3

$\left[\begin{array}{cccc}1&-2/3&-1/3&0\\-5&4&0&1\\\end{array}\right]$

1 строку * 5 к 2ой добавляем 1 строку

$\left[\begin{array}{cccc}-1&-2/3&-1/3&0\\0&-7\frac{1}{3} &-1\frac{2}{3} &1\\\end{array}\right]$

2-ую строку делим на $-7\frac{1}{3}$

$\left[\begin{array}{cccc}1&-2/3&-1/3&0\\0&1&5/22&-3/22\\\end{array}\right]$

и последнее 2ую * (2/3) и к 1 строке добавляем 2ую

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&-2/11&-1/11\\0&1&5/22&-3/22\\\end{array}\right]$

и вот

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-2/11&-1/11\\5/22&-3/22\\\end{array}\right]$

определитель матрицы А:

∆A = 1*1 - 2*1 = -1

nак как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A⁻¹

Умножим справа обе части уравнения на A⁻¹: X·A·A⁻¹ = B·A-1, откуда находим, что X = B·A⁻¹

найдем обратную матрицу A⁻¹.

транспонированная матрица

$A^T=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&1\\\end{array}\right]$

aлгебраические дополнения

A₁₁ = (-1)¹⁺¹ *1 = 1; A₁₂ = (-1)¹⁺² *1 = -1;

A₂₁ = (-1)²⁺¹ *2 = -2; A₂₂ = (-1)²⁺² *1 = 1;

обратная матрица

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&1\\\end{array}\right]$

тогда

$X=\left[\begin{array}{ccc}3&2\\-1&3&\\\end{array}\right] *\frac{1}{-1} \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&1\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&1\\7&-4\\\end{array}\right]$