Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме производится так:
z1 · z2 = |z1| · |z2| · (cos(Arg z1 + Arg z2) + i sin(Arg z1 + Arg z2)).
Подставляем данные:
z1 · z2 = 12*6*(cos(271° + 151°) + i sin(271° + 151°)) =
= 72(cos422° + isin422°) = 72(cos62° + isin62°).
По правилам аргумент комплексного числа записывается в радианах.
z1 · z2 = 72(cos(62°*π/180°) + isin(62°*π/180°) =
= 72(cos(31*π/90) + isin(31*π/90).
Это же число в алгебраической форме:
z = 29,10723689 + i*54,74275076.
Получим следующие числа: 3003, 4004, 5005, 6006, 7007, 8008, 9009.
Пошаговое объяснение:
Так как в разложении числа на простые множители обязательно должны присутствовать числа 7, 11 и 13, то найдем произведение этих чисел:
7 * 11 * 13 = 1001.
Мы получили первое четырехзначное число.
Затем, будем умножать это число на однозначные числа от 2 до 9.
1001 * 2 = 2002 и т.д.
Получим следующие числа: 3003, 4004, 5005, 6006, 7007, 8008, 9009.
Так, мы нашли все четырехзначные числа, в разложении которых на простые множители присутствуют числа 7, 11 и 13.
2) 1 2/3 - 5/14 = 5/3 - 5/14 = 70/42 - 15/42 = 55/42 = 1 13/42
3) 1 13/42 + 1 2/3 = 55/42 + 20/12 = 110/84 + 140/84 = 250/84 = 125/42
4) 125/42 - 4/21 = 125/42 - 8/42 = 117/42 = 2 33/42