Question

На районной олимпиаде по оказалось шесть победителей. однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих. а) сколько существует вариантов выбора двух кандидатов? подсказка. дайте каждому победителю номер от 1 до 6. б) сколько существует вариантов, если один из шести признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

Answer 1

$1) C_6^2= \frac{6!}{2!(6-2)!}= \frac{5*6}{1*2}=15$
ответ

Если вы учитесь в младшем классе и ещё не знакомы с комбинаторикой, то решение (если пронумеровать участников) может выглядеть так:
                1     2   3   4    5   6
1              -   12 13  14  15 16
2            21   -   23  24  25 26
3            31  32  -    34  35 36
4            41  42  43  -    45  46
5            51  52  53  54  -    56
6            61  62  63  64  65  -

Теперь, убираем все повторы и получаем

2) Если один уже признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде, то у на остаётся 5 участников, из которых надо выбрать одного. Существует всего выбрать одного из пяти.
ответ