Пошаговое объяснение:
Існу іб побудови графіка функції, що базується на аналітичному дослідженні функції.
Дослідження проводиться за такою приблизною схемою:
1) з'ясування області визначення функції;
2) вирішується питання про парності або непарності функції;
3) досліджується періодичність функції;
4) знаходять точки перетину кривої з осями координат;
5) знаходять точки розриву функції і визначають їх характер;
6) проводять дослідження на екстремум, знаходять екстремальні значення функції;
7) шукаються точки перегину та інтервали опуклості та угнутості кривій;
8) відшукання асимптоти кривій;
9) отримані результати наносять на креслення і отримують графік досліджуваної функції.
Приклад. Провести повне дослідження функції Провести повне дослідження функції та побудувати її графік.
1) Функція визначена всюди, крім точок Область визначення функції.
2) Функція непарна, тому що f(-x) = -f (x), і, отже, її графік симетричний відносно початку координат. Тому обмежимося дослідженням тільки для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функція не періодична.
4) Так як y = 0 лише при x = 0, то перетин з осями координат відбувається тільки на початку координат.
5) Функція має розрив другого роду в точці точки розриву функції, причому точки розриву другого роду, . Принагідно зауважимо, що прямавертикальна асимптота – вертикальна асимптота.
6) Знаходимо Перша похідна функції і прирівнюємо її до нуля: точки екстремуму функції, звідки x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На екстремум треба досліджувати тільки точку x=3 (точку x2=0 не досліджуємо, тому що вона є граничною точкою проміжку [0, +∞)).
В околиці точки x3=3 має: y’>0 при x<3 та y ’<0 при x>3, отже, в точці x3 функція має максимум, ymax(3)=-9/2.
Знайти першу похідну функції
Для перевірки правильності знаходження мінімального та максимального значення.
7) Знаходимо друга похідна функції. Бачимо, що y’’=0 лише при x = 0, при цьому y”<0 при x<0 та y”>0 при x>0, отже, в точці (0,0) крива має перегин. Іноді напрямок угнутості може змінитися при переході через розрив кривої, тому слід з'ясувати знак y" і близько точок розриву функції. У нашому випадку y”>0 на проміжку точки перегину функції i y”<0 на увігнутість і опуклість функції, отже, на крива ввігнута і опукла на як визначити увігнутість функції.
Знайти другу похідну функції
8) з'ясуємо питання про асимптоту.
Наявність вертикальної асимптоти визначення асимптоти встановлено вище. Шукаємо горизонтальні: як знайти асимптоти, отже, горизонтальних асимптот немає.
Знайдемо похилі асимптоти: похилі асимптоти, похила двостороння Асимптота, виходячи з цього, y=-x – похильна двобічна асимптота.
9) Тепер, використовуючи отримані дані, будуємо креслення:
Разрядные слагаемые это когда к примеру 123-1 сотня 2 десятка 3 единицы
52 369-5десятитысечных 2 тысячные 3 сотые 6 десятых 9 единиц
125 500-1стотысячная 2 десятитысечных 5 тысячных 5 сотях 0 десятков 0 единиц
409 210-4стотысячных 0 десятитысечных 9 тысячных 2сотые 1десятая 0единиц
14 003-1десятитысечная 4тысячные 0 сотых 0десятых 3единицы
200 125-2стотысячных 0десятитысечных 0тысячных 1сотая 2десятых 5единиц
865 007-8стотысячных 6десятитысечных 5тысечных 0сотых 0десятых 7единиц
11 123-1десятитысечная 1тысячная 1сотая 2десятых 3единицы
120 329-1стотысячная 2десятитысячных 0тысячных 3сотых 2десятых 9единиц
100 365-1стотысечная 0десятитысечных 0тысечных 3сотых 6десятых 5единиц
405 102-4стотысячных 0десятитысечных 5тысячных 1сотая 0десятых 2единицы
235 140-2стотысечных 3десятитысечных 5тысячных 1сотая 4десятых 0единиц
180 180-1стотысечная 8десятитысечных 0тысечных 1сотая 8десятых 0единиц
32-8
16-4
24-6
36-9
4-1
8-2